gdz.top
Номер 6.10, страница 54 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 6. Степенная функция с натуральным показателем. Упражнения - номер 6.10, страница 54.
№6.9
№6.10 (с. 54)
Условие. №6.10 (с. 54)
6.10. Расположите в порядке возрастания значения выражений $(1,06)^4$, $(-0,48)^4$, $(-2,12)^4$, $(-3,25)^4$.
Решение 1. №6.10 (с. 54)
Решение 2. №6.10 (с. 54)
Решение 3. №6.10 (с. 54)
Решение 4. №6.10 (с. 54)
Решение 5. №6.10 (с. 54)
Для того чтобы расположить значения данных выражений в порядке возрастания, необходимо их сравнить. Все выражения представляют собой числа, возведенные в четвертую степень. Показатель степени $4$ является четным числом.
Ключевое свойство возведения любого действительного числа в четную степень заключается в том, что результат всегда является неотрицательным. Для любого действительного числа $a$ и любого четного натурального числа $n$ справедливо равенство $(-a)^n = a^n$.
Используя это свойство, мы можем преобразовать выражения с отрицательными основаниями:
$(-0,48)^4 = (0,48)^4$
$(-2,12)^4 = (2,12)^4$
$(-3,25)^4 = (3,25)^4$
Теперь задача сводится к сравнению следующих выражений, у которых все основания положительны: $(1,06)^4$, $(0,48)^4$, $(2,12)^4$, $(3,25)^4$.
Рассмотрим функцию $y = x^4$. Для неотрицательных значений $x$ (то есть при $x \ge 0$) эта функция является возрастающей. Это означает, что чем больше положительное основание, тем больше будет результат при возведении в одну и ту же положительную степень.
Сравним основания степеней: $1,06$; $0,48$; $2,12$; $3,25$.
Расположим эти основания в порядке возрастания:
$0,48 < 1,06 < 2,12 < 3,25$
Поскольку основания положительны, их четвертые степени будут расположены в том же порядке:
$(0,48)^4 < (1,06)^4 < (2,12)^4 < (3,25)^4$
Наконец, вернемся к исходной форме записи выражений, чтобы получить итоговый порядок:
$(-0,48)^4 < (1,06)^4 < (-2,12)^4 < (-3,25)^4$
Ответ: $(-0,48)^4; (1,06)^4; (-2,12)^4; (-3,25)^4.$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.10 расположенного на странице 54 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.10 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.