gdz.top
Номер 6.9, страница 54 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 6. Степенная функция с натуральным показателем. Упражнения - номер 6.9, страница 54.
№6.8
№6.9 (с. 54)
Условие. №6.9 (с. 54)
6.9. Расположите в порядке убывания значения выражений $(-\frac{3}{4})^5$, $(-2\frac{1}{3})^5$, $(-\frac{2}{3})^5$, $(-2\frac{2}{5})^5$.
Решение 1. №6.9 (с. 54)
Решение 2. №6.9 (с. 54)
Решение 3. №6.9 (с. 54)
Решение 4. №6.9 (с. 54)
Решение 5. №6.9 (с. 54)
6.9. Чтобы расположить значения выражений в порядке убывания, необходимо их сравнить. Все выражения представляют собой отрицательные числа, возведенные в нечетную степень 5. Результат возведения отрицательного числа в нечетную степень всегда будет отрицательным числом.
Рассмотрим функцию $y=x^5$. Эта функция является монотонно возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что для любых двух чисел $a$ и $b$, если $a > b$, то и $a^5 > b^5$. Таким образом, чтобы расположить данные выражения в порядке убывания, достаточно расположить в порядке убывания их основания. Порядок для степеней будет таким же, как и для оснований.
Основаниями степеней являются числа: $-\frac{3}{4}$, $-2\frac{1}{3}$, $-\frac{2}{3}$ и $-2\frac{2}{5}$.
Для сравнения этих чисел, представим их в виде десятичных дробей:
$-\frac{3}{4} = -0.75$
$-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \approx -2.333...$
$-\frac{2}{3} \approx -0.666...$
$-2\frac{2}{5} = -\frac{12}{5} = -2.4$
Теперь расположим эти числа в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему). Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше.
$-0.666... > -0.75 > -2.333... > -2.4$
Следовательно, порядок для исходных дробей будет таким:
$-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4} > -2\frac{1}{3} > -2\frac{2}{5}$
Поскольку функция $y=x^5$ возрастающая, тот же порядок сохраняется и для значений выражений, возведенных в пятую степень:
$\left(-\frac{2}{3}\right)^5 > \left(-\frac{3}{4}\right)^5 > \left(-2\frac{1}{3}\right)^5 > \left(-2\frac{2}{5}\right)^5$
Ответ: $\left(-\frac{2}{3}\right)^5, \left(-\frac{3}{4}\right)^5, \left(-2\frac{1}{3}\right)^5, \left(-2\frac{2}{5}\right)^5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6.9 расположенного на странице 54 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.9 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.