Номер 7.11, страница 60 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

7.11. Постройте график уравнения:

1) $(y+2)^0 = x-2$;

2) $(y-2)^0 = (x+1)^0$.

1) $(y + 2)^0 = x - 2$

Выражение вида $a^0$ определено и равно 1 только при условии, что его основание $a$ не равно нулю. Поэтому для данного уравнения необходимо найти область допустимых значений (ОДЗ).

ОДЗ: $y + 2 \neq 0$, откуда следует, что $y \neq -2$.

При выполнении этого условия левая часть уравнения $(y + 2)^0$ равна 1. Подставим это значение в исходное уравнение:

$1 = x - 2$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$x = 1 + 2$

$x = 3$

Таким образом, график исходного уравнения — это множество всех точек на координатной плоскости, для которых одновременно выполняются два условия: $x = 3$ и $y \neq -2$.

Уравнение $x = 3$ задает вертикальную прямую, параллельную оси ординат. Условие $y \neq -2$ означает, что из этой прямой нужно исключить точку, у которой ордината равна -2, то есть точку с координатами $(3; -2)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая $x = 3$ с выколотой точкой $(3; -2)$.

2) $(y - 2)^0 = (x + 1)^0$

Как и в предыдущем пункте, выражения в левой и правой частях уравнения определены и равны 1 только в том случае, если их основания не равны нулю. Запишем область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения.

ОДЗ определяется системой неравенств:

$\begin{cases} y - 2 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases}$

Решая систему, получаем:

$\begin{cases} y \neq 2 \\ x \neq -1 \end{cases}$

Для всех $x$ и $y$, удовлетворяющих этим условиям, исходное уравнение принимает вид $1 = 1$. Это тождество, которое является верным для любых значений переменных из ОДЗ.

Следовательно, графиком уравнения является множество всех точек координатной плоскости, за исключением тех точек, для которых $x = -1$ или $y = 2$. Эти условия задают две прямые: вертикальную прямую $x = -1$ и горизонтальную прямую $y = 2$.

Ответ: Графиком уравнения является вся координатная плоскость, за исключением прямых $x = -1$ и $y = 2$.