gdz.top
Номер 7.9, страница 60 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 7. Степенная функция с целым показателем. Упражнения - номер 7.9, страница 60.
№7.8
№7.9 (с. 60)
Условие. №7.9 (с. 60)
7.9. Найдите точки пересечения графиков функций $y = x^{-4}$ и $y = \frac{1}{32}x$.
Решение 1. №7.9 (с. 60)
Решение 2. №7.9 (с. 60)
Решение 3. №7.9 (с. 60)
Решение 4. №7.9 (с. 60)
Решение 5. №7.9 (с. 60)
7.9. Чтобы найти точки пересечения графиков функций $y = x^{-4}$ и $y = \frac{1}{32}x$, необходимо приравнять их правые части, так как в точках пересечения значения $y$ у обеих функций совпадают.
Составим и решим уравнение:
$x^{-4} = \frac{1}{32}x$
По определению степени с отрицательным показателем, $x^{-4} = \frac{1}{x^4}$. Подставим это в уравнение:
$\frac{1}{x^4} = \frac{1}{32}x$
Область допустимых значений уравнения — все $x$, кроме $x=0$, так как на ноль делить нельзя.
Умножим обе части уравнения на $32x^4$, чтобы избавиться от дробей. Так как $x \neq 0$, эта операция является равносильной.
$32x^4 \cdot \frac{1}{x^4} = 32x^4 \cdot \frac{x}{32}$
$32 = x^4 \cdot x$
Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получим:
$32 = x^5$
Теперь нужно найти $x$, извлекая корень пятой степени из 32:
$x = \sqrt[5]{32}$
Так как $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$, то $x=2$.
Мы нашли абсциссу точки пересечения. Чтобы найти ординату, подставим полученное значение $x=2$ в уравнение любой из двух функций. Например, в $y = \frac{1}{32}x$:
$y = \frac{1}{32} \cdot 2 = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$
Для проверки можно подставить $x=2$ и во вторую функцию $y = x^{-4}$:
$y = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$
Результаты совпали. Таким образом, графики функций пересекаются в одной точке с координатами $(2; \frac{1}{16})$.
Ответ: $(2; \frac{1}{16})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.9 расположенного на странице 60 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.9 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.