gdz.top
Номер 7.8, страница 60 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 7. Степенная функция с целым показателем. Упражнения - номер 7.8, страница 60.
№7.7
№7.8 (с. 60)
Условие. №7.8 (с. 60)
7.8. Найдите точки пересечения графиков функций:
1) $y = x$ и $y = x^{-3}$;
2) $y = x^{-2}$ и $y = \frac{1}{8}x$.
Решение 1. №7.8 (с. 60)
Решение 2. №7.8 (с. 60)
Решение 3. №7.8 (с. 60)
Решение 4. №7.8 (с. 60)
Решение 5. №7.8 (с. 60)
1) Для нахождения точек пересечения графиков функций $y = x$ и $y = x^{-3}$ необходимо приравнять выражения для $y$:
$x = x^{-3}$
Функция $y = x^{-3}$ может быть записана как $y = \frac{1}{x^3}$. При этом область определения функции исключает точку $x = 0$. Подставим это в уравнение:
$x = \frac{1}{x^3}$
Умножим обе части уравнения на $x^3$, так как мы уже установили, что $x \neq 0$:
$x \cdot x^3 = 1$
$x^4 = 1$
Это уравнение имеет два действительных корня:
$x_1 = 1$
$x_2 = -1$
Теперь найдем соответствующие значения ординат (y), подставив найденные значения $x$ в любую из исходных функций. Проще всего использовать $y = x$:
Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 1$.
Если $x_2 = -1$, то $y_2 = -1$.
Таким образом, точки пересечения графиков имеют координаты $(1; 1)$ и $(-1; -1)$.
Ответ: $(1; 1)$, $(-1; -1)$.
2) Для нахождения точек пересечения графиков функций $y = x^{-2}$ и $y = \frac{1}{8}x$ также приравняем их правые части:
$x^{-2} = \frac{1}{8}x$
Запишем $x^{-2}$ как $\frac{1}{x^2}$. Уравнение примет вид:
$\frac{1}{x^2} = \frac{1}{8}x$
Область определения функции $y = x^{-2}$ исключает точку $x=0$. Умножим обе части уравнения на $8x^2$ (при $x \neq 0$):
$8 \cdot 1 = x \cdot x^2$
$8 = x^3$
Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[3]{8}$
$x = 2$
Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = 2$ в уравнение $y = \frac{1}{8}x$:
$y = \frac{1}{8} \cdot 2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(2; \frac{1}{4})$.
Ответ: $(2; \frac{1}{4})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.8 расположенного на странице 60 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.8 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.