gdz.top
Номер 8.16, страница 68 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 8. Определение корня n-й степени. Функция у = n√x. Упражнения - номер 8.16, страница 68.
№8.15
№8.16 (с. 68)
Условие. №8.16 (с. 68)
8.16. Сравните:
1) $\sqrt[3]{1.6}$ и $\sqrt[3]{1.4}$;
2) $\sqrt[5]{-23}$ и $\sqrt[5]{-26}$;
3) 2 и $\sqrt[4]{17}$.
Решение 1. №8.16 (с. 68)
Решение 2. №8.16 (с. 68)
Решение 3. №8.16 (с. 68)
Решение 4. №8.16 (с. 68)
Решение 5. №8.16 (с. 68)
1) Для сравнения чисел $\sqrt[3]{1,6}$ и $\sqrt[3]{1,4}$ воспользуемся свойством функции $y=\sqrt[n]{x}$. При нечетном $n$ (в нашем случае $n=3$) эта функция является возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что для любых чисел $a$ и $b$, если $a > b$, то $\sqrt[n]{a} > \sqrt[n]{b}$.
Сравним подкоренные выражения: $1,6 > 1,4$.
Поскольку подкоренное выражение $1,6$ больше, чем $1,4$, то и корень кубический из большего числа будет больше: $\sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}$.
Ответ: $\sqrt[3]{1,6} > \sqrt[3]{1,4}$.
2) Для сравнения чисел $\sqrt[5]{-23}$ и $\sqrt[5]{-26}$ рассуждаем аналогично предыдущему пункту. Показатель корня $n=5$ — нечетное число, следовательно, функция $y = \sqrt[5]{x}$ является возрастающей.
Сравним подкоренные выражения: $-23$ и $-26$.
Так как $-23 > -26$, то, согласно свойству возрастающей функции: $\sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}$.
Ответ: $\sqrt[5]{-23} > \sqrt[5]{-26}$.
3) Чтобы сравнить $2$ и $\sqrt[4]{17}$, необходимо привести их к общему виду. Представим число $2$ в виде корня четвертой степени. Для этого возведем $2$ в четвертую степень и запишем результат под знак корня четвертой степени.
$2 = \sqrt[4]{2^4} = \sqrt[4]{16}$.
Теперь задача сводится к сравнению двух корней с одинаковым показателем: $\sqrt[4]{16}$ и $\sqrt[4]{17}$.
Функция $y = \sqrt[4]{x}$ при четном показателе корня ($n=4$) является возрастающей на своей области определения, то есть для $x \ge 0$. Оба подкоренных выражения ($16$ и $17$) положительны.
Сравним подкоренные выражения: $16 < 17$.
Следовательно, $\sqrt[4]{16} < \sqrt[4]{17}$.
Таким образом, $2 < \sqrt[4]{17}$.
Ответ: $2 < \sqrt[4]{17}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.16 расположенного на странице 68 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.16 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.