gdz.top
Номер 8.32, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 8. Определение корня n-й степени. Функция у = n√x. Упражнения - номер 8.32, страница 70.
№8.31
№8.32 (с. 70)
Условие. №8.32 (с. 70)
8.32. Решите неравенство:
1) $ \sqrt[10]{x+2} > 1; $
2) $ \sqrt[5]{3x+2} < 2; $
3) $ \sqrt[4]{5x+1} < 3. $
Решение 1. №8.32 (с. 70)
Решение 2. №8.32 (с. 70)
Решение 3. №8.32 (с. 70)
Решение 4. №8.32 (с. 70)
Решение 5. №8.32 (с. 70)
1)
Дано неравенство $\sqrt[10]{x+2} > 1$.
Так как показатель корня — четное число (10), подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это определяет область допустимых значений (ОДЗ):
$x+2 \ge 0$
$x \ge -2$
Обе части неравенства положительны (левая часть больше 1, правая равна 1), поэтому мы можем возвести их в 10-ю степень, не меняя знака неравенства:
$(\sqrt[10]{x+2})^{10} > 1^{10}$
$x+2 > 1$
$x > -1$
Теперь необходимо найти пересечение полученного решения $x > -1$ с ОДЗ $x \ge -2$. Совместное выполнение этих условий означает, что $x$ должен быть больше -1.
Ответ: $x \in (-1; +\infty)$.
2)
Дано неравенство $\sqrt[5]{3x+2} < 2$.
Так как показатель корня — нечетное число (5), подкоренное выражение может быть любым действительным числом. Таким образом, ОДЗ для этого неравенства — все действительные числа, то есть $x \in \mathbb{R}$.
Возведем обе части неравенства в 5-ю степень. Так как функция $y=t^5$ является монотонно возрастающей на всей числовой оси, знак неравенства сохраняется:
$(\sqrt[5]{3x+2})^{5} < 2^{5}$
$3x+2 < 32$
$3x < 30$
$x < 10$
Поскольку ОДЗ не накладывает ограничений, решение неравенства совпадает с полученным результатом.
Ответ: $x \in (-\infty; 10)$.
3)
Дано неравенство $\sqrt[4]{5x+1} < 3$.
Так как показатель корня — четное число (4), подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Найдем ОДЗ:
$5x+1 \ge 0$
$5x \ge -1$
$x \ge -1/5$
Левая часть неравенства, $\sqrt[4]{5x+1}$, по определению неотрицательна. Правая часть — положительное число (3). Следовательно, мы можем возвести обе части в 4-ю степень, сохранив знак неравенства:
$(\sqrt[4]{5x+1})^{4} < 3^{4}$
$5x+1 < 81$
$5x < 80$
$x < 16$
Найдем пересечение полученного решения $x < 16$ с ОДЗ $x \ge -1/5$. Совместное решение этих двух условий: $-1/5 \le x < 16$.
Ответ: $x \in [-1/5; 16)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.32 расположенного на странице 70 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.32 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.