gdz.top
Номер 8.33, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 8. Определение корня n-й степени. Функция у = n√x. Упражнения - номер 8.33, страница 70.
№8.32
№8.33 (с. 70)
Условие. №8.33 (с. 70)
8.33. При каких значениях a выполняется равенство:
1) $\sqrt{a^2} = a;$
2) $\sqrt{a^2} = -a?$
Решение 1. №8.33 (с. 70)
Решение 2. №8.33 (с. 70)
Решение 3. №8.33 (с. 70)
Решение 4. №8.33 (с. 70)
Решение 5. №8.33 (с. 70)
1)
По определению арифметического квадратного корня, для любого действительного числа $a$ верно тождество $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ — это модуль (абсолютная величина) числа $a$.
Следовательно, исходное равенство $\sqrt{a^2} = a$ равносильно равенству $|a| = a$.
Это равенство, по определению модуля, выполняется тогда и только тогда, когда число $a$ является неотрицательным. То есть, когда $a$ больше или равно нулю.
Например:
- Если $a = 5$ (неотрицательное число), то $\sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5$. Равенство $5 = a$ выполняется.
- Если $a = -5$ (отрицательное число), то $\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$. Равенство $5 = a$ не выполняется, так как $5 \neq -5$.
Таким образом, равенство истинно для всех неотрицательных $a$.
Ответ: $a \ge 0$.
2)
Аналогично первому пункту, используем тождество $\sqrt{a^2} = |a|$. Тогда исходное равенство $\sqrt{a^2} = -a$ принимает вид $|a| = -a$.
Это равенство, по определению модуля, выполняется тогда и только тогда, когда число $a$ является неположительным. То есть, когда $a$ меньше или равно нулю.
Например:
- Если $a = -3$ (неположительное число), то $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$. В то же время, $-a = -(-3) = 3$. Равенство $3 = -a$ выполняется.
- Если $a = 3$ (положительное число), то $\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$. В то же время, $-a = -3$. Равенство $3 = -a$ не выполняется, так как $3 \neq -3$.
Таким образом, равенство истинно для всех неположительных $a$.
Ответ: $a \le 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8.33 расположенного на странице 70 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.33 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.