Номер 9.13, страница 75 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

9.13. Внесите множитель под знак корня:

1) $2\sqrt{3};$3) $-10\sqrt[4]{0,271};$5) $5\sqrt[3]{0,04x};$7) $b\sqrt[5]{3b^3};$

2) $4\sqrt[3]{5};$4) $\frac{2}{3}\sqrt[3]{54};$6) $2\sqrt[5]{6y};$8) $c\sqrt[3]{\frac{5}{c^2}}.$

1)

Чтобы внести множитель 2 под знак квадратного корня, нужно возвести его в степень корня (в данном случае в квадрат) и умножить на подкоренное выражение.

$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.

Ответ: $\sqrt{12}$.

2)

Чтобы внести множитель 4 под знак кубического корня, нужно возвести его в третью степень.

$4\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 5} = \sqrt[3]{64 \cdot 5} = \sqrt[3]{320}$.

Ответ: $\sqrt[3]{320}$.

3)

При внесении отрицательного множителя под корень четной степени (в данном случае 4-й), знак минус остается перед корнем, а под корень вносится положительное число.

$-10\sqrt[4]{0,271} = -\sqrt[4]{10^4 \cdot 0,271} = -\sqrt[4]{10000 \cdot 0,271} = -\sqrt[4]{2710}$.

Ответ: $-\sqrt[4]{2710}$.

4)

Чтобы внести дробный множитель $\frac{2}{3}$ под знак кубического корня, возводим его в третью степень и умножаем на подкоренное выражение.

$\frac{2}{3}\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{(\frac{2}{3})^3 \cdot 54} = \sqrt[3]{\frac{2^3}{3^3} \cdot 54} = \sqrt[3]{\frac{8}{27} \cdot 54} = \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 54}{27}} = \sqrt[3]{8 \cdot 2} = \sqrt[3]{16}$.

Ответ: $\sqrt[3]{16}$.

5)

Вносим множитель 5 под знак кубического корня, возведя его в третью степень.

$5\sqrt[3]{0,04x} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 0,04x} = \sqrt[3]{125 \cdot 0,04x} = \sqrt[3]{5x}$.

Ответ: $\sqrt[3]{5x}$.

6)

Вносим множитель 2 под знак корня пятой степени, возведя его в пятую степень.

$2\sqrt[5]{6y} = \sqrt[5]{2^5 \cdot 6y} = \sqrt[5]{32 \cdot 6y} = \sqrt[5]{192y}$.

Ответ: $\sqrt[5]{192y}$.

7)

Вносим множитель b под знак корня пятой степени, возведя его в пятую степень. Так как степень корня нечетная, знак множителя b не имеет значения при внесении под корень.

$b\sqrt[5]{3b^3} = \sqrt[5]{b^5 \cdot 3b^3} = \sqrt[5]{3b^{5+3}} = \sqrt[5]{3b^8}$.

Ответ: $\sqrt[5]{3b^8}$.

8)

Вносим множитель c под знак кубического корня, возведя его в третью степень. Исходное выражение имеет смысл при $c \neq 0$.

$c\sqrt[3]{\frac{5}{c^2}} = \sqrt[3]{c^3 \cdot \frac{5}{c^2}} = \sqrt[3]{\frac{5c^3}{c^2}} = \sqrt[3]{5c}$.

Ответ: $\sqrt[3]{5c}$.