gdz.top
Номер 9.19, страница 76 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 9. Свойства корня n-й степени. Упражнения - номер 9.19, страница 76.
№9.18
№9.19 (с. 76)
Условие. №9.19 (с. 76)
9.19. Упростите выражение:
1) $ (1+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^2})(1-\sqrt[3]{a}); $
2) $ (1+\sqrt{a})(1+\sqrt[4]{a})(1-\sqrt[4]{a}). $
Решение 1. №9.19 (с. 76)
Решение 2. №9.19 (с. 76)
Решение 3. №9.19 (с. 76)
Решение 4. №9.19 (с. 76)
Решение 5. №9.19 (с. 76)
1) Рассматриваем выражение $(1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 - \sqrt[3]{a})$.
Это выражение соответствует формуле сокращенного умножения для разности кубов: $b^3 - c^3 = (b - c)(b^2 + bc + c^2)$.
Для наглядности поменяем множители местами: $(1 - \sqrt[3]{a})(1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})$.
В данном случае $b = 1$ и $c = \sqrt[3]{a}$.
Первый множитель $(1 - \sqrt[3]{a})$ соответствует $(b-c)$.
Второй множитель $(1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})$ можно представить как $(1^2 + 1 \cdot \sqrt[3]{a} + (\sqrt[3]{a})^2)$, что соответствует $(b^2+bc+c^2)$.
Следовательно, все выражение является разностью кубов $b^3 - c^3$:
$1^3 - (\sqrt[3]{a})^3 = 1 - a$.
Ответ: $1 - a$.
2) Рассматриваем выражение $(1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 - \sqrt[4]{a})$.
Для его упрощения будем дважды использовать формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$.
Сначала сгруппируем и упростим последние два множителя: $(1 + \sqrt[4]{a})(1 - \sqrt[4]{a})$.
Применяя формулу, где $x=1$ и $y=\sqrt[4]{a}$, получаем:
$(1 + \sqrt[4]{a})(1 - \sqrt[4]{a}) = 1^2 - (\sqrt[4]{a})^2 = 1 - a^{\frac{2}{4}} = 1 - a^{\frac{1}{2}} = 1 - \sqrt{a}$.
Теперь исходное выражение принимает вид: $(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a})$.
Снова применяем формулу разности квадратов, но теперь $x=1$ и $y=\sqrt{a}$:
$(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a}) = 1^2 - (\sqrt{a})^2 = 1 - a$.
Ответ: $1 - a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.19 расположенного на странице 76 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.19 (с. 76), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.