gdz.top
Номер 9.20, страница 76 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 9. Свойства корня n-й степени. Упражнения - номер 9.20, страница 76.
№9.19
№9.20 (с. 76)
Условие. №9.20 (с. 76)
9.20. Упростите выражение
$(\sqrt[3]{a} - \sqrt[6]{ab} + \sqrt[3]{b})(\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}).$
Решение 1. №9.20 (с. 76)
Решение 2. №9.20 (с. 76)
Решение 3. №9.20 (с. 76)
Решение 4. №9.20 (с. 76)
Решение 5. №9.20 (с. 76)
Для упрощения выражения $(\sqrt[3]{a} - \sqrt[6]{ab} + \sqrt[3]{b})(\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b})$ приведем все корни к общему показателю. Наименьшее общее кратное для показателей 3 и 6 равно 6.
Представим члены выражения через корень 6-й степени, используя свойство корня $\sqrt[n]{x^m} = \sqrt[nk]{x^{mk}}$:
$\sqrt[3]{a} = \sqrt[3 \cdot 2]{a^2} = \sqrt[6]{a^2} = (\sqrt[6]{a})^2$
$\sqrt[3]{b} = \sqrt[3 \cdot 2]{b^2} = \sqrt[6]{b^2} = (\sqrt[6]{b})^2$
Также представим корень из произведения как произведение корней: $\sqrt[6]{ab} = \sqrt[6]{a} \cdot \sqrt[6]{b}$.
Подставим эти преобразованные члены обратно в исходное выражение:
$((\sqrt[6]{a})^2 - \sqrt[6]{a}\sqrt[6]{b} + (\sqrt[6]{b})^2)(\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b})$
Для наглядности введем замену переменных. Пусть $x = \sqrt[6]{a}$ и $y = \sqrt[6]{b}$.
Тогда выражение можно переписать в виде:
$(x^2 - xy + y^2)(x + y)$
Это выражение соответствует формуле сокращенного умножения для суммы кубов: $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$.
Применив эту формулу к нашему выражению, получим $x^3 + y^3$.
Теперь выполним обратную замену, чтобы вернуться к исходным переменным $a$ и $b$:
$x^3 = (\sqrt[6]{a})^3 = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$
$y^3 = (\sqrt[6]{b})^3 = b^{\frac{3}{6}} = b^{\frac{1}{2}} = \sqrt{b}$
Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно $\sqrt{a} + \sqrt{b}$.
Ответ: $\sqrt{a} + \sqrt{b}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.20 расположенного на странице 76 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.20 (с. 76), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.