gdz.top
Номер 9.5, страница 74 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 9. Свойства корня n-й степени. Упражнения - номер 9.5, страница 74.
№9.4
№9.5 (с. 74)
Условие. №9.5 (с. 74)
9.5. Представьте выражение в виде одночлена, если $a \ge 0$ и $b \ge 0$:
1) $\sqrt[3]{27b^9}$
2) $\sqrt[4]{625a^{12}b^4}$
3) $\sqrt[6]{729a^{54}b^{18}}$
Решение 1. №9.5 (с. 74)
Решение 2. №9.5 (с. 74)
Решение 3. №9.5 (с. 74)
Решение 4. №9.5 (с. 74)
Решение 5. №9.5 (с. 74)
1) Чтобы представить выражение $\sqrt[3]{27b^9}$ в виде одночлена, необходимо извлечь корень кубический из каждого множителя подкоренного выражения. Для этого воспользуемся свойствами корня: $\sqrt[n]{xy} = \sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y}$ и $\sqrt[n]{x^m} = x^{m/n}$.
$\sqrt[3]{27b^9} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{b^9}$
Находим корень из числового коэффициента: $\sqrt[3]{27} = 3$, поскольку $3^3 = 27$.
Находим корень из переменной: $\sqrt[3]{b^9} = b^{9/3} = b^3$.
Объединяем результаты: $3 \cdot b^3 = 3b^3$.
Ответ: $3b^3$.
2) Чтобы представить выражение $\sqrt[4]{625a^{12}b^4}$ в виде одночлена, извлечем корень четвертой степени из каждого множителя. Учтем, что по условию $a \ge 0$ и $b \ge 0$, поэтому при извлечении корня четной степени из переменной в четной степени модуль не ставится.
$\sqrt[4]{625a^{12}b^4} = \sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{a^{12}} \cdot \sqrt[4]{b^4}$.
Находим корень из числа: $\sqrt[4]{625} = 5$, поскольку $5^4 = 625$.
Находим корень из переменных:
$\sqrt[4]{a^{12}} = a^{12/4} = a^3$.
$\sqrt[4]{b^4} = b^{4/4} = b^1 = b$.
Объединяем результаты: $5 \cdot a^3 \cdot b = 5a^3b$.
Ответ: $5a^3b$.
3) Чтобы представить выражение $\sqrt[6]{729a^{54}b^{18}}$ в виде одночлена, извлечем корень шестой степени из каждого множителя. По условию $a \ge 0$ и $b \ge 0$, что упрощает извлечение корней четной степени.
$\sqrt[6]{729a^{54}b^{18}} = \sqrt[6]{729} \cdot \sqrt[6]{a^{54}} \cdot \sqrt[6]{b^{18}}$.
Находим корень из числа: $\sqrt[6]{729} = 3$, поскольку $3^6 = 729$.
Находим корень из переменных:
$\sqrt[6]{a^{54}} = a^{54/6} = a^9$.
$\sqrt[6]{b^{18}} = b^{18/6} = b^3$.
Объединяем результаты: $3 \cdot a^9 \cdot b^3 = 3a^9b^3$.
Ответ: $3a^9b^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.5 расположенного на странице 74 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.5 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.