Номер 9.54, страница 80 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, красный

ISBN: 978-5-09-087861-6

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. Параграф 9. Свойства корня n-й степени. Глава 2. Степенная функция - номер 9.54, страница 80.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№9.54 (с. 80)
Условие. №9.54 (с. 80)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 80, номер 9.54, Условие

9.54. Решите графически уравнение:

1) x=x1;\sqrt{x} = -x - 1;

2) x=2x;\sqrt{x} = 2 - x;

3) x=1x.\sqrt{x} = \frac{1}{x}.

Решение 1. №9.54 (с. 80)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 80, номер 9.54, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 80, номер 9.54, Решение 1 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 80, номер 9.54, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №9.54 (с. 80)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 80, номер 9.54, Решение 2
Решение 3. №9.54 (с. 80)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 80, номер 9.54, Решение 3 ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 80, номер 9.54, Решение 3 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 80, номер 9.54, Решение 3 (продолжение 3)
Решение 4. №9.54 (с. 80)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 80, номер 9.54, Решение 4
Решение 5. №9.54 (с. 80)

1) Чтобы решить уравнение x=x1\sqrt{x} = -x - 1 графически, построим в одной системе координат графики двух функций: y=xy = \sqrt{x} и y=x1y = -x - 1.

График функции y=xy = \sqrt{x} — это ветвь параболы, выходящая из начала координат. Она расположена в первой координатной четверти. Область определения этой функции x0x \geq 0, а область значений y0y \geq 0. Ключевые точки для построения: (0, 0), (1, 1), (4, 2).

График функции y=x1y = -x - 1 — это прямая линия. Для ее построения найдем две точки:

  • если x=0x = 0, то y=01=1y = -0 - 1 = -1. Точка (0, -1).
  • если y=0y = 0, то 0=x10 = -x - 1, откуда x=1x = -1. Точка (-1, 0).

Построим оба графика. График y=xy = \sqrt{x} целиком лежит в области, где y0y \geq 0. В то же время, для области определения функции y=xy = \sqrt{x} (т.е. при x0x \geq 0), значения функции y=x1y = -x - 1 всегда будут отрицательными (y1y \leq -1). Поскольку множества значений функций не пересекаются, их графики также не пересекаются.

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.

2) Чтобы решить уравнение x=2x\sqrt{x} = 2 - x графически, построим в одной системе координат графики функций: y=xy = \sqrt{x} и y=2xy = 2 - x.

График функции y=xy = \sqrt{x} — это ветвь параболы, проходящая через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2).

График функции y=2xy = 2 - x — это прямая линия. Для ее построения найдем две точки:

  • если x=0x = 0, то y=20=2y = 2 - 0 = 2. Точка (0, 2).
  • если x=2x = 2, то y=22=0y = 2 - 2 = 0. Точка (2, 0).

Построим оба графика. Видно, что графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки является решением уравнения. Из графика видно, что точка пересечения имеет координаты (1, 1). Проверим это: для x=1x=1 левая часть уравнения равна 1=1\sqrt{1} = 1, и правая часть равна 21=12 - 1 = 1. Равенство верно.

Таким образом, решением уравнения является x=1x=1.

Ответ: x=1x = 1.

3) Чтобы решить уравнение x=1x\sqrt{x} = \frac{1}{x} графически, построим в одной системе координат графики функций: y=xy = \sqrt{x} и y=1xy = \frac{1}{x}.

График функции y=xy = \sqrt{x} — это ветвь параболы, проходящая через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2). Область определения x0x \geq 0.

График функции y=1xy = \frac{1}{x} — это гипербола, состоящая из двух ветвей в первой и третьей координатных четвертях. Поскольку область определения y=xy = \sqrt{x} требует, чтобы x0x \geq 0, а для y=1xy = \frac{1}{x} значение xx не может быть равно нулю, мы ищем решения только при x>0x > 0. Следовательно, нас интересует только ветвь гиперболы в первой четверти. Ключевые точки для этой ветви: (0.5, 2), (1, 1), (2, 0.5).

Построим оба графика в первой координатной четверти. Видим, что графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки — решение уравнения. Из графика видно, что точка пересечения — (1, 1). Проверим: для x=1x=1 левая часть уравнения равна 1=1\sqrt{1} = 1, и правая часть равна 11=1\frac{1}{1} = 1. Равенство верно.

Следовательно, решением уравнения является x=1x=1.

Ответ: x=1x = 1.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.54 расположенного на странице 80 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.54 (с. 80), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться