Номер 9.54, страница 80 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Параграф 9. Свойства корня n-й степени. Глава 2. Степенная функция - номер 9.54, страница 80.
№9.54 (с. 80)
Условие. №9.54 (с. 80)
скриншот условия

9.54. Решите графически уравнение:
1)
2)
3)
Решение 1. №9.54 (с. 80)



Решение 2. №9.54 (с. 80)

Решение 3. №9.54 (с. 80)



Решение 4. №9.54 (с. 80)

Решение 5. №9.54 (с. 80)
1) Чтобы решить уравнение графически, построим в одной системе координат графики двух функций: и .
График функции — это ветвь параболы, выходящая из начала координат. Она расположена в первой координатной четверти. Область определения этой функции , а область значений . Ключевые точки для построения: (0, 0), (1, 1), (4, 2).
График функции — это прямая линия. Для ее построения найдем две точки:
- если , то . Точка (0, -1).
- если , то , откуда . Точка (-1, 0).
Построим оба графика. График целиком лежит в области, где . В то же время, для области определения функции (т.е. при ), значения функции всегда будут отрицательными (). Поскольку множества значений функций не пересекаются, их графики также не пересекаются.
Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет корней.
2) Чтобы решить уравнение графически, построим в одной системе координат графики функций: и .
График функции — это ветвь параболы, проходящая через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2).
График функции — это прямая линия. Для ее построения найдем две точки:
- если , то . Точка (0, 2).
- если , то . Точка (2, 0).
Построим оба графика. Видно, что графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки является решением уравнения. Из графика видно, что точка пересечения имеет координаты (1, 1). Проверим это: для левая часть уравнения равна , и правая часть равна . Равенство верно.
Таким образом, решением уравнения является .
Ответ: .
3) Чтобы решить уравнение графически, построим в одной системе координат графики функций: и .
График функции — это ветвь параболы, проходящая через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2). Область определения .
График функции — это гипербола, состоящая из двух ветвей в первой и третьей координатных четвертях. Поскольку область определения требует, чтобы , а для значение не может быть равно нулю, мы ищем решения только при . Следовательно, нас интересует только ветвь гиперболы в первой четверти. Ключевые точки для этой ветви: (0.5, 2), (1, 1), (2, 0.5).
Построим оба графика в первой координатной четверти. Видим, что графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки — решение уравнения. Из графика видно, что точка пересечения — (1, 1). Проверим: для левая часть уравнения равна , и правая часть равна . Равенство верно.
Следовательно, решением уравнения является .
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.54 расположенного на странице 80 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.54 (с. 80), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.