gdz.top
Номер 10.3, страница 86 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 10. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Упражнения - номер 10.3, страница 86.
№10.2
№10.3 (с. 86)
Условие. №10.3 (с. 86)
10.3. Представьте корень в виде степени с дробным показателем:
1) $\sqrt{x}$;
2) $\sqrt[7]{6^5}$;
3) $\sqrt[5]{2^{-2}}$;
4) $\sqrt[8]{a^7 - b^7}$.
Решение 1. №10.3 (с. 86)
Решение 2. №10.3 (с. 86)
Решение 3. №10.3 (с. 86)
Решение 4. №10.3 (с. 86)
Решение 5. №10.3 (с. 86)
1) Для того чтобы представить корень в виде степени с дробным показателем, используется основное свойство корня: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$.
В выражении $\sqrt{x}$ степень корня $n=2$ (так как это квадратный корень), а показатель степени подкоренного выражения $m=1$ (так как $x = x^1$).
Применяя формулу, получаем: $\sqrt{x} = \sqrt[2]{x^1} = x^{\frac{1}{2}}$.
Ответ: $x^{\frac{1}{2}}$
2) Воспользуемся той же формулой $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$.
В выражении $\sqrt[7]{6^5}$ степень корня $n=7$, основание подкоренного выражения $a=6$, а показатель степени $m=5$.
Подставляя эти значения в формулу, получаем: $\sqrt[7]{6^5} = 6^{\frac{5}{7}}$.
Ответ: $6^{\frac{5}{7}}$
3) Аналогично предыдущим пунктам, применяем формулу $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$.
Для выражения $\sqrt[5]{2^{-2}}$ имеем: степень корня $n=5$, основание $a=2$, и показатель степени $m=-2$.
Следовательно, представление в виде степени с дробным показателем будет: $\sqrt[5]{2^{-2}} = 2^{\frac{-2}{5}} = 2^{-\frac{2}{5}}$.
Ответ: $2^{-\frac{2}{5}}$
4) В этом случае всё выражение $(a^7 - b^7)$ является подкоренным. Мы рассматриваем его как единое целое. Его степень равна 1.
Используем формулу $\sqrt[n]{A^m} = A^{\frac{m}{n}}$, где $A = (a^7 - b^7)$, $n=8$ и $m=1$.
Таким образом, $\sqrt[8]{a^7 - b^7} = \sqrt[8]{(a^7 - b^7)^1} = (a^7 - b^7)^{\frac{1}{8}}$.
Ответ: $(a^7 - b^7)^{\frac{1}{8}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.3 расположенного на странице 86 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.3 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.