gdz.top
Номер 10.4, страница 86 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 10. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Упражнения - номер 10.4, страница 86.
№10.3
№10.4 (с. 86)
Условие. №10.4 (с. 86)
10.4. Замените корень степенью с дробным показателем:
1) $\sqrt[7]{a^3}$;
2) $\sqrt[14]{m^{-9}}$;
3) $\sqrt[6]{5a^5}$;
4) $\sqrt[4]{x+y}$.
Решение 1. №10.4 (с. 86)
Решение 2. №10.4 (с. 86)
Решение 3. №10.4 (с. 86)
Решение 4. №10.4 (с. 86)
Решение 5. №10.4 (с. 86)
Для замены корня степенью с дробным показателем используется основное свойство: $ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $, где $ n $ – показатель корня, а $ m $ – показатель степени подкоренного выражения. Если подкоренное выражение не имеет явного показателя степени, он считается равным 1, то есть $ \sqrt[n]{a} = \sqrt[n]{a^1} = a^{\frac{1}{n}} $.
1) В выражении $ \sqrt[7]{a^3} $ показатель корня $ n = 7 $, а показатель степени подкоренного выражения $ m = 3 $. Применяем формулу $ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $:
$ \sqrt[7]{a^3} = a^{\frac{3}{7}} $.
Ответ: $ a^{\frac{3}{7}} $.
2) В выражении $ \sqrt[14]{m^{-9}} $ показатель корня $ n = 14 $, а показатель степени подкоренного выражения $ m = -9 $. Применяем ту же формулу:
$ \sqrt[14]{m^{-9}} = m^{\frac{-9}{14}} = m^{-\frac{9}{14}} $.
Ответ: $ m^{-\frac{9}{14}} $.
3) В выражении $ \sqrt[6]{5a^5} $ показатель корня $ n = 6 $. Подкоренное выражение – это $ 5a^5 $. Все выражение под корнем рассматривается как единое целое в степени 1, то есть $ (5a^5)^1 $. Применяем формулу $ \sqrt[n]{X} = X^{\frac{1}{n}} $, где $ X = 5a^5 $:
$ \sqrt[6]{5a^5} = (5a^5)^{\frac{1}{6}} $.
Ответ: $ (5a^5)^{\frac{1}{6}} $.
4) В выражении $ \sqrt[4]{x+y} $ показатель корня $ n = 4 $. Подкоренное выражение – это сумма $ x+y $. Так же, как и в предыдущем примере, рассматриваем все подкоренное выражение как единое целое в степени 1: $ (x+y)^1 $. Применяем формулу $ \sqrt[n]{X} = X^{\frac{1}{n}} $, где $ X = x+y $:
$ \sqrt[4]{x+y} = (x+y)^{\frac{1}{4}} $.
Ответ: $ (x+y)^{\frac{1}{4}} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.4 расположенного на странице 86 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.4 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.