gdz.top
Номер 10.11, страница 86 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 10. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Упражнения - номер 10.11, страница 86.
№10.10
№10.11 (с. 86)
Условие. №10.11 (с. 86)
10.11. Известно, что $a$ — положительное число. Представьте $a$ в виде:
1) квадрата;
2) куба;
3) шестой степени;
4) восьмой степени.
Решение 1. №10.11 (с. 86)
Решение 2. №10.11 (с. 86)
Решение 3. №10.11 (с. 86)
Решение 4. №10.11 (с. 86)
Решение 5. №10.11 (с. 86)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством степеней: $(b^m)^n = b^{m \cdot n}$. Любое положительное число $a$ можно представить в первой степени как $a^1$. Чтобы представить $a$ в виде n-ой степени, мы можем записать показатель $1$ как произведение $n \cdot \frac{1}{n}$. Таким образом, мы получаем тождество: $a = a^1 = a^{n \cdot \frac{1}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^n$. Выражение с дробным показателем $a^{\frac{1}{n}}$ эквивалентно корню n-ой степени $\sqrt[n]{a}$. Так как по условию $a$ является положительным числом ($a > 0$), корень любой натуральной степени из $a$ является действительным положительным числом.
1) квадрата;
Чтобы представить число $a$ в виде квадрата, то есть второй степени, положим $n=2$ в общем тождестве. Получаем: $a = (a^{\frac{1}{2}})^2$. Используя обозначение для квадратного корня, это можно записать как: $a = (\sqrt{a})^2$.
Ответ: $(\sqrt{a})^2$ или $(a^{\frac{1}{2}})^2$.
2) куба;
Чтобы представить число $a$ в виде куба, то есть третьей степени, положим $n=3$. Получаем: $a = (a^{\frac{1}{3}})^3$. Используя обозначение для кубического корня, это можно записать как: $a = (\sqrt[3]{a})^3$.
Ответ: $(\sqrt[3]{a})^3$ или $(a^{\frac{1}{3}})^3$.
3) шестой степени;
Чтобы представить число $a$ в виде шестой степени, положим $n=6$. Получаем: $a = (a^{\frac{1}{6}})^6$. Используя обозначение для корня шестой степени, это можно записать как: $a = (\sqrt[6]{a})^6$.
Ответ: $(\sqrt[6]{a})^6$ или $(a^{\frac{1}{6}})^6$.
4) восьмой степени.
Чтобы представить число $a$ в виде восьмой степени, положим $n=8$. Получаем: $a = (a^{\frac{1}{8}})^8$. Используя обозначение для корня восьмой степени, это можно записать как: $a = (\sqrt[8]{a})^8$.
Ответ: $(\sqrt[8]{a})^8$ или $(a^{\frac{1}{8}})^8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.11 расположенного на странице 86 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.11 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.