gdz.top
Номер 10.6, страница 86 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 10. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Упражнения - номер 10.6, страница 86.
№10.5
№10.6 (с. 86)
Условие. №10.6 (с. 86)
10.6. Чему равно значение выражения:
1) $8^{\frac{1}{3}};$
2) $10000^{\frac{1}{4}};$
3) $\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}};$
4) $0,125^{-\frac{2}{3}}?$
Решение 1. №10.6 (с. 86)
Решение 2. №10.6 (с. 86)
Решение 3. №10.6 (с. 86)
Решение 4. №10.6 (с. 86)
Решение 5. №10.6 (с. 86)
1) Значение выражения $8^{\frac{1}{3}}$ равно кубическому корню из 8. Это можно записать как $\sqrt[3]{8}$. Так как $2^3 = 8$, то $\sqrt[3]{8} = 2$. Альтернативно, можно представить 8 в виде степени: $8 = 2^3$. Тогда, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем: $8^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^1 = 2$.
Ответ: 2
2) Значение выражения $10000^{\frac{1}{4}}$ равно корню четвертой степени из 10000, то есть $\sqrt[4]{10000}$. Так как $10^4 = 10000$, то $\sqrt[4]{10000} = 10$. Также можно представить 10000 как степень числа 10: $10000 = 10^4$. Тогда: $10000^{\frac{1}{4}} = (10^4)^{\frac{1}{4}} = 10^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 10^1 = 10$.
Ответ: 10
3) Чтобы найти значение выражения $(\frac{1}{4})^{-\frac{3}{2}}$, сначала воспользуемся свойством отрицательной степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, которое для дробей означает, что основание нужно перевернуть: $(\frac{1}{4})^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}}$. Далее, представим 4 как $2^2$. Выражение примет вид $(2^2)^{\frac{3}{2}}$. По свойству возведения степени в степень, показатели перемножаются: $2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 2^3$. Вычисляем результат: $2^3 = 8$.
Ответ: 8
4) Для вычисления $0,125^{-\frac{2}{3}}$ сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. Выражение примет вид $(\frac{1}{8})^{-\frac{2}{3}}$. Применим свойство отрицательной степени и перевернем основание: $8^{\frac{2}{3}}$. Теперь представим 8 как степень числа 2: $8 = 2^3$. Получим $(2^3)^{\frac{2}{3}}$. Перемножим показатели степеней: $2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 2^2$. Вычисляем конечный результат: $2^2 = 4$.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.6 расположенного на странице 86 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.6 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.