gdz.top
Номер 3, страница 85 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы. Параграф 10. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Глава 2. Степенная функция - номер 3, страница 85.
№2
№3 (с. 85)
Условие. №3 (с. 85)
скриншот условия
3. Какую функцию называют степенной функцией с рациональным показателем?
Решение 1. №3 (с. 85)
Решение 5. №3 (с. 85)
Степенной функцией с рациональным показателем называют функцию, которую можно задать формулой $y = x^r$, где $x$ — независимая переменная (основание степени), а $r$ — любое рациональное число (показатель степени).
Рациональное число $r$ можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}, n \ge 2$). В этом случае формула функции принимает вид $y = x^{\frac{m}{n}}$. По определению степени с рациональным показателем, это выражение тождественно корню: $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m}$.
Область определения степенной функции с рациональным показателем зависит от этого показателя. Чтобы избежать неопределенности (например, извлечения корня четной степени из отрицательного числа), в общем случае основание степени $x$ рассматривают на множестве положительных чисел ($x > 0$).
Например, рассмотрим функцию $y = x^{1/2}$. Она же записывается как $y = \sqrt{x}$, и её область определения — $x \ge 0$. Для функции $y = x^{2/3}$, или $y = \sqrt[3]{x^2}$, область определения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$), так как корень нечетной степени можно извлечь из любого числа. В случае функции с отрицательным показателем, например $y = x^{-3/4}$ (то есть $y = \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}$), область определения — $x > 0$, так как основание под корнем четной степени должно быть неотрицательным и, из-за отрицательного показателя, не может быть равно нулю.
Ответ: Степенной функцией с рациональным показателем называется функция вида $y = x^r$, где $x$ — переменная, а $r$ — рациональное число.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 85 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.