gdz.top
Номер 4, страница 85 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 10. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Вопросы - номер 4, страница 85.
№3
№4 (с. 85)
Условие. №4 (с. 85)
4. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем.
Решение 1. №4 (с. 85)
Решение 5. №4 (с. 85)
Свойства степеней с рациональным показателем являются обобщением свойств для степеней с целым показателем. Они определены для любого положительного основания. Степенью числа $a > 0$ с рациональным показателем $r = \frac{m}{n}$ (где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное, $n \ge 2$) называется число $\sqrt[n]{a^m}$. Таким образом, $a^r = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$.
Для любых положительных чисел $a$, $b$ и любых рациональных чисел $p$, $q$ выполняются следующие свойства:
Умножение степеней с одинаковым основанием
При умножении степеней с одинаковыми положительными основаниями их показатели складываются, а основание остается тем же.
Ответ: $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$
Деление степеней с одинаковым основанием
При делении степеней с одинаковыми положительными основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют тем же.
Ответ: $a^p : a^q = \frac{a^p}{a^q} = a^{p-q}$
Возведение степени в степень
При возведении степени в степень показатели перемножают, а основание оставляют без изменения.
Ответ: $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$
Степень произведения
Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый из сомножителей и результаты перемножить.
Ответ: $(a \cdot b)^p = a^p \cdot b^p$
Степень частного (дроби)
Чтобы возвести в степень частное (дробь), нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель и первый результат разделить на второй.
Ответ: $(\frac{a}{b})^p = \frac{a^p}{b^p}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 85 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.