gdz.top
Номер 2, страница 85 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 10. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Вопросы - номер 2, страница 85.
№1
№2 (с. 85)
Условие. №2 (с. 85)
2. Что называют степенью числа 0 с показателем $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{N}$, $n \in \mathbb{N}$?
Решение 1. №2 (с. 85)
Решение 5. №2 (с. 85)
2.
Степенью числа 0 с положительным рациональным показателем называют число 0. Рассмотрим это определение подробно.
Общее определение степени с рациональным показателем $r = \frac{m}{n}$ для неотрицательного основания $a \ge 0$ и натуральных чисел $m$ и $n$ выглядит следующим образом:
$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
В данном вопросе основание $a=0$, а показатель степени равен $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{N}$ и $n \in \mathbb{N}$. Это означает, что $m$ и $n$ являются натуральными числами (т.е. $m \ge 1, n \ge 1$), и, следовательно, показатель степени $\frac{m}{n}$ является положительным рациональным числом.
Применим определение к нашему случаю:
$0^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{0^m}$
Сначала вычислим выражение под корнем. Так как $m$ - натуральное число, то $0^m$ представляет собой произведение $m$ нулей:
$0^m = \underbrace{0 \cdot 0 \cdot \dots \cdot 0}_{m \text{ раз}} = 0$
Теперь подставим полученное значение обратно в формулу:
$0^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{0}$
Корень $n$-й степени из нуля, где $n$ - любое натуральное число, по определению равен нулю, так как только ноль, возведенный в степень $n$, дает в результате ноль ($0^n = 0$).
$\sqrt[n]{0} = 0$
Таким образом, мы приходим к выводу, что для любых натуральных $m$ и $n$ степень числа 0 с показателем $\frac{m}{n}$ равна 0.
Ответ: Степенью числа 0 с положительным рациональным показателем $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{N}$ и $n \in \mathbb{N}$, по определению является число 0. Формульно это записывается как $0^{\frac{m}{n}} = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 85 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 85), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.