Номер 12.1, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 12. Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений. Глава 2. Степенная функция - номер 12.1, страница 99.
№12.1 (с. 99)
Условие. №12.1 (с. 99)
скриншот условия

12.1. Решите уравнение:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Решение 1. №12.1 (с. 99)







Решение 2. №12.1 (с. 99)

Решение 3. №12.1 (с. 99)




Решение 4. №12.1 (с. 99)

Решение 5. №12.1 (с. 99)
1)
Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражения под знаком корня должны быть неотрицательными:
Пересекая эти условия, получаем ОДЗ: .
На ОДЗ обе части уравнения неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат:
Решим полученное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: .
Найдем корни уравнения:
Проверим, принадлежат ли корни ОДЗ ().
Корень удовлетворяет условию .
Корень не удовлетворяет условию , поэтому является посторонним.
Ответ: .
2)
ОДЗ:
Общая ОДЗ: .
Возведем обе части уравнения в квадрат:
Решим квадратное уравнение. .
Проверка по ОДЗ ():
удовлетворяет ОДЗ.
не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: .
3)
ОДЗ:
Общая ОДЗ: .
Возведем обе части в квадрат:
.
Проверка по ОДЗ ():
Так как , то .
. Этот корень удовлетворяет ОДЗ.
. Этот корень не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: .
4)
ОДЗ:
Общая ОДЗ: .
Запишем уравнение как .
Очевидно, что является корнем: . Верно.
Рассмотрим случай . На ОДЗ () обе части уравнения неотрицательны, поэтому их можно возвести в квадрат:
Отсюда (уже найденный корень) или .
Корень принадлежит ОДЗ.
Ответ: .
5)
ОДЗ:
Общая ОДЗ: .
На ОДЗ правая часть и знаменатель . Следовательно, числитель должен быть неотрицателен: . Это условие выполняется в рамках ОДЗ.
Домножим обе части на :
Возведем обе части в квадрат:
По теореме Виета, сумма корней равна 11, а произведение 24. Корни: , .
Проверка по ОДЗ ():
не удовлетворяет ОДЗ.
удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: .
6)
ОДЗ:
Общая ОДЗ: .
Домножим обе части на (на ОДЗ он не равен нулю):
Для возведения в квадрат правая часть должна быть неотрицательной:
.
С учетом ОДЗ, получаем ограничение .
Возводим в квадрат:
Корень удовлетворяет условию .
Ответ: .
7)
ОДЗ:
Общая ОДЗ: .
Приведем левую часть к общему знаменателю:
На ОДЗ правая часть неотрицательна, знаменатель левой части положителен. Значит, числитель должен быть неотрицателен: . Это условие выполняется для всех из ОДЗ.
Возведем обе части в квадрат:
Разделим уравнение на 3:
.
Проверим корни на соответствие ОДЗ ():
. Корень удовлетворяет ОДЗ.
. Корень удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.1 расположенного на странице 99 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.1 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.