Номер 12.6, страница 100 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
§ 12. Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений. Глава 2. Степенная функция - номер 12.6, страница 100.
№12.6 (с. 100)
Условие. №12.6 (с. 100)
скриншот условия

12.6. Решите уравнение:
1)
2)
3)
Решение 1. №12.6 (с. 100)



Решение 2. №12.6 (с. 100)

Решение 3. №12.6 (с. 100)


Решение 4. №12.6 (с. 100)

Решение 5. №12.6 (с. 100)
1)
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражения под знаком корня должны быть неотрицательными:
Следовательно, ОДЗ: .
Перенесем один из радикалов в правую часть уравнения:
Возведем обе части в квадрат:
Приведем подобные слагаемые и уединим оставшийся корень:
Поскольку правая часть неотрицательна, левая часть также должна быть неотрицательной: , то есть . Это условие сильнее, чем исходное ОДЗ.
Снова возведем обе части в квадрат:
Получим квадратное уравнение:
Используя теорему Виета, находим корни: и .
Проверим корни на соответствие условию .
Корень удовлетворяет условию .
Корень не удовлетворяет условию , значит, это посторонний корень.
Проверка для : . Верно.
Ответ: .
2)
Найдем ОДЗ:
ОДЗ: .
Перенесем радикал в правую часть:
Возведем обе части в квадрат:
Уединим корень:
Левая часть должна быть неотрицательной: , откуда . С учетом ОДЗ получаем, что решение должно лежать в промежутке .
Возведем обе части в квадрат:
Получим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант: .
Корни уравнения: .
. Этот корень очевидно больше 6, поэтому он посторонний.
. Оценим его: , значит . Тогда , то есть . Этот корень входит в допустимый промежуток .
Ответ: .
3)
Найдем ОДЗ:
ОДЗ: .
Возведем обе части уравнения в квадрат:
и взаимно уничтожаются:
Уединим корень:
Снова возведем в квадрат:
Вынесем общий множитель за скобки:
Отсюда получаем два корня: и .
Проверим, входят ли корни в ОДЗ .
: . Корень подходит.
: , поэтому . Корень подходит.
Оба корня являются решениями уравнения.
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12.6 расположенного на странице 100 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.6 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.