Номер 14.1, страница 114 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, красный

ISBN: 978-5-09-087861-6

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. § 14. Радианная мера угла. Глава 3. Тригонометрические функции - номер 14.1, страница 114.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№14.1 (с. 114)
Условие. №14.1 (с. 114)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Условие

14.1. Найдите радианную меру угла, равного:

1) 2525^{\circ};

2) 4040^{\circ};

3) 100100^{\circ};

4) 160160^{\circ};

5) 210210^{\circ};

6) 300300^{\circ}.

Решение 1. №14.1 (с. 114)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №14.1 (с. 114)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Решение 2
Решение 3. №14.1 (с. 114)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Решение 3
Решение 4. №14.1 (с. 114)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 114, номер 14.1, Решение 4
Решение 5. №14.1 (с. 114)

Для перевода градусной меры угла в радианную используется формула αрад=απ180\alpha_{рад} = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ}, где α\alpha^\circ — градусная мера угла, а αрад\alpha_{рад} — его радианная мера. Эта формула основана на том, что развернутый угол равен 180180^\circ или π\pi радиан. Применим эту формулу для каждого из заданных углов.

1) 25°
Чтобы найти радианную меру угла в 25°, умножим это значение на множитель π180\frac{\pi}{180}: 25π180=25π18025 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{25\pi}{180}. Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 25 и 180 равен 5. 25π180=55π365=5π36\frac{25\pi}{180} = \frac{5 \cdot 5 \cdot \pi}{36 \cdot 5} = \frac{5\pi}{36}.
Ответ: 5π36\frac{5\pi}{36}.

2) 40°
Для угла в 40° выполним перевод в радианы по той же формуле: 40π180=40π18040 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{40\pi}{180}. Сократим дробь на их наибольший общий делитель, равный 20: 40π180=220π920=2π9\frac{40\pi}{180} = \frac{2 \cdot 20 \cdot \pi}{9 \cdot 20} = \frac{2\pi}{9}.
Ответ: 2π9\frac{2\pi}{9}.

3) 100°
Переведем 100° в радианы: 100π180=100π180100 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{100\pi}{180}. Наибольший общий делитель для 100 и 180 это 20, сокращаем дробь на него: 100π180=520π920=5π9\frac{100\pi}{180} = \frac{5 \cdot 20 \cdot \pi}{9 \cdot 20} = \frac{5\pi}{9}.
Ответ: 5π9\frac{5\pi}{9}.

4) 160°
Найдем радианную меру для 160°: 160π180=160π180160 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{160\pi}{180}. Сократим дробь на 20, который является наибольшим общим делителем числителя и знаменателя: 160π180=820π920=8π9\frac{160\pi}{180} = \frac{8 \cdot 20 \cdot \pi}{9 \cdot 20} = \frac{8\pi}{9}.
Ответ: 8π9\frac{8\pi}{9}.

5) 210°
Вычисляем радианную меру для 210°: 210π180=210π180210 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{210\pi}{180}. Наибольший общий делитель для 210 и 180 равен 30. Сокращаем дробь: 210π180=730π630=7π6\frac{210\pi}{180} = \frac{7 \cdot 30 \cdot \pi}{6 \cdot 30} = \frac{7\pi}{6}.
Ответ: 7π6\frac{7\pi}{6}.

6) 300°
Наконец, переведем 300° в радианы: 300π180=300π180300 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{300\pi}{180}. Наибольший общий делитель для 300 и 180 равен 60. Сокращаем дробь: 300π180=560π360=5π3\frac{300\pi}{180} = \frac{5 \cdot 60 \cdot \pi}{3 \cdot 60} = \frac{5\pi}{3}.
Ответ: 5π3\frac{5\pi}{3}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.1 расположенного на странице 114 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.1 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться