gdz.top
Номер 14.7, страница 114 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Радианная мера угла. Упражнения - номер 14.7, страница 114.
№14.6
№14.7 (с. 114)
Условие. №14.7 (с. 114)
14.7. Сравните величины углов, заданных в радианах:
1) $\frac{\pi}{4}$ и $1$;
2) $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{\pi}{6}$.
Решение 1. №14.7 (с. 114)
Решение 2. №14.7 (с. 114)
Решение 3. №14.7 (с. 114)
Решение 4. №14.7 (с. 114)
Решение 5. №14.7 (с. 114)
1) Чтобы сравнить величины углов $\frac{\pi}{4}$ и $1$, необходимо сравнить два числа. Для этого воспользуемся известным приближенным значением числа $\pi$.
Число $\pi$ — это иррациональное число, и его значение приблизительно равно $3,14159...$
Сравним число $\pi$ с числом $4$. Очевидно, что $3,14159... < 4$, следовательно, $\pi < 4$.
Теперь разделим обе части неравенства на положительное число $4$. При делении на положительное число знак неравенства сохраняется:
$\frac{\pi}{4} < \frac{4}{4}$
$\frac{\pi}{4} < 1$
Таким образом, угол в $\frac{\pi}{4}$ радиан меньше, чем угол в $1$ радиан.
Ответ: $\frac{\pi}{4} < 1$.
2) Чтобы сравнить отрицательные числа $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{\pi}{6}$, сначала сравним их абсолютные величины (модули), то есть $\frac{1}{2}$ и $\frac{\pi}{6}$.
Для удобства сравнения приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $2$ и $6$ равен $6$.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$
Теперь нам нужно сравнить дроби $\frac{3}{6}$ и $\frac{\pi}{6}$. Так как знаменатели у дробей одинаковы, достаточно сравнить их числители: $3$ и $\pi$.
Как мы знаем, $\pi \approx 3,14159...$, поэтому $3 < \pi$.
Следовательно, $\frac{3}{6} < \frac{\pi}{6}$, что означает $\frac{1}{2} < \frac{\pi}{6}$.
Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Поскольку $\frac{1}{2} < \frac{\pi}{6}$, то при добавлении знака "минус" к обеим частям неравенства, знак неравенства изменится на противоположный:
$-\frac{1}{2} > -\frac{\pi}{6}$
Таким образом, угол в $-\frac{1}{2}$ радиан больше, чем угол в $-\frac{\pi}{6}$ радиан.
Ответ: $-\frac{1}{2} > -\frac{\pi}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.7 расположенного на странице 114 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.7 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.