gdz.top
Номер 6, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Радианная мера угла. Вопросы - номер 6, страница 113.
№5
№6 (с. 113)
Условие. №6 (с. 113)
6. Сколько углов поворота соответствуют положению точки на единичной окружности?
Решение 1. №6 (с. 113)
Решение 5. №6 (с. 113)
6. Каждому положению точки на единичной окружности соответствует бесконечное множество углов поворота.
Чтобы понять почему, представим единичную окружность. Положение любой точки на ней можно задать углом поворота начальной точки (обычно точка с координатами (1, 0)) вокруг центра окружности (0, 0).
Пусть некоторой точке $M$ на окружности соответствует угол поворота $\alpha$. Если из этой точки совершить полный оборот, то мы вернемся в ту же самую точку $M$. Полный оборот составляет $360^\circ$ в градусной мере или $2\pi$ в радианной мере.
Это означает, что если мы к углу $\alpha$ прибавим или вычтем любое целое число полных оборотов, мы снова окажемся в точке $M$.
Таким образом, все углы, соответствующие положению точки $M$, можно описать общей формулой.
В градусах: $\alpha + 360^\circ \cdot k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
В радианах: $\alpha + 2\pi \cdot k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Например, точке на единичной окружности с координатами (0, 1) соответствует угол поворота $90^\circ$. Ей же соответствуют и углы $90^\circ + 360^\circ = 450^\circ$, $90^\circ - 360^\circ = -270^\circ$, $90^\circ + 2 \cdot 360^\circ = 810^\circ$ и так далее. В радианах это будут углы $\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{5\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2}$ и т.д.
Поскольку множество целых чисел $k$ бесконечно, то и количество углов поворота, соответствующих одной и той же точке на окружности, также бесконечно.
Ответ: положению точки на единичной окружности соответствует бесконечное множество углов поворота.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 113 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.