gdz.top
Номер 3, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Радианная мера угла. Вопросы - номер 3, страница 113.
№2
№3 (с. 113)
Условие. №3 (с. 113)
3. Чему равна длина дуги окружности радиуса $R$, содержащей $\alpha$ рад?
Решение 1. №3 (с. 113)
Решение 5. №3 (с. 113)
Для нахождения длины дуги окружности, когда центральный угол задан в радианах, используется формула, которая напрямую следует из определения радианной меры угла.
По определению, радианная мера центрального угла — это отношение длины дуги, на которую опирается этот угол, к радиусу окружности.
Обозначим:
- $L$ — искомая длина дуги;
- $R$ — радиус окружности;
- $\alpha$ — центральный угол, выраженный в радианах.
Математически определение радианной меры угла записывается в виде формулы:
$\alpha = \frac{L}{R}$
Чтобы найти из этого соотношения длину дуги $L$, нужно выразить ее, умножив обе части уравнения на радиус $R$:
$L = \alpha \cdot R$
Таким образом, длина дуги окружности равна произведению ее радиуса на величину центрального угла, выраженную в радианах.
Пример для проверки:
Длина всей окружности соответствует полному углу в $2\pi$ радиан. Подставив это значение в нашу формулу, получим:
$L = (2\pi) \cdot R = 2\pi R$
Это совпадает с общеизвестной формулой длины окружности, что подтверждает верность нашего вывода.
Ответ: Длина дуги окружности радиуса $R$, содержащей $\alpha$ рад, равна $L = \alpha R$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 113 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.