gdz.top
Номер 1, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Радианная мера угла. Вопросы - номер 1, страница 113.
№16
№1 (с. 113)
Условие. №1 (с. 113)
1. Что называют углом в один радиан?
Решение 1. №1 (с. 113)
Решение 5. №1 (с. 113)
1.
Углом в один радиан (обозначается как 1 рад) называют центральный угол в окружности, длина дуги которого равна радиусу этой окружности.
Радианная мера угла — это безразмерная величина, определяемая как отношение длины дуги окружности, на которую опирается этот угол, к радиусу этой окружности. Эта мера не зависит от выбора радиуса окружности.
Математически это выражается формулой:
$\alpha = \frac{l}{r}$
где $\alpha$ — угол в радианах, $l$ — длина дуги, а $r$ — радиус окружности.
Исходя из этой формулы, если мы возьмем дугу, длина которой в точности равна радиусу ($l = r$), то величина центрального угла, опирающегося на эту дугу, будет равна:
$\alpha = \frac{r}{r} = 1$ радиан.
Чтобы лучше понять величину этого угла, можно соотнести его с градусной мерой. Полный оборот, или $360^\circ$, соответствует длине всей окружности, которая вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. В радианах полный угол равен:
$\alpha_{полный} = \frac{2\pi r}{r} = 2\pi$ радиан.
Таким образом, мы имеем основное соотношение между радианами и градусами:
$2\pi \text{ радиан} = 360^\circ$, или, что удобнее для запоминания, $\pi \text{ радиан} = 180^\circ$.
Из этого соотношения можно выразить, скольким градусам равен один радиан:
$1 \text{ радиан} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx \frac{180^\circ}{3.14159...} \approx 57.2958^\circ$.
Ответ: Угол в один радиан — это такой центральный угол, который вырезает на окружности дугу, длина которой равна её радиусу.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 113 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.