Номер 14.3, страница 114 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

14.3. Заполните таблицу.

$12^{\circ}$, $36^{\circ}$, $105^{\circ}$, $225^{\circ}$, $240^{\circ}$

$\frac{\pi}{18}$, $\frac{4\pi}{9}$, $\frac{3\pi}{5}$, $4\pi$, $1,8\pi$

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо переводить углы из градусной меры в радианную и наоборот. Для этого используются формулы, которые следуют из основного соотношения: $180^\circ = \pi$ радиан.

• Для перевода градусов в радианы используется формула: $\alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$
• Для перевода радиан в градусы используется формула: $\alpha_{град} = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$

Выполним вычисления для каждой пустой ячейки таблицы.

1. Найти градусную меру для $\frac{\pi}{18}$

Для перевода радианной меры в градусную умножаем значение в радианах на $\frac{180^\circ}{\pi}$:

$\frac{\pi}{18} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ$

Ответ: $10^\circ$

2. Найти радианную меру для $12^\circ$

Для перевода градусной меры в радианную умножаем значение в градусах на $\frac{\pi}{180^\circ}$:

$12^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{12\pi}{180} = \frac{\pi}{15}$

Ответ: $\frac{\pi}{15}$

3. Найти радианную меру для $36^\circ$

Переводим градусы в радианы:

$36^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5}$

Ответ: $\frac{\pi}{5}$

4. Найти градусную меру для $\frac{4\pi}{9}$

Переводим радианы в градусы:

$\frac{4\pi}{9} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{9} = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$

Ответ: $80^\circ$

5. Найти градусную меру для $\frac{3\pi}{5}$

Переводим радианы в градусы:

$\frac{3\pi}{5} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$

Ответ: $108^\circ$

6. Найти радианную меру для $105^\circ$

Переводим градусы в радианы:

$105^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{105\pi}{180} = \frac{21\pi}{36} = \frac{7\pi}{12}$

Ответ: $\frac{7\pi}{12}$

7. Найти радианную меру для $225^\circ$

Переводим градусы в радианы:

$225^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{225\pi}{180} = \frac{45\pi}{36} = \frac{5\pi}{4}$

Ответ: $\frac{5\pi}{4}$

8. Найти градусную меру для $4\pi$

Переводим радианы в градусы:

$4\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$

Ответ: $720^\circ$

9. Найти градусную меру для $1,8\pi$

Переводим радианы в градусы:

$1,8\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 1,8 \cdot 180^\circ = 324^\circ$

Ответ: $324^\circ$

10. Найти радианную меру для $240^\circ$

Переводим градусы в радианы:

$240^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{240\pi}{180} = \frac{24\pi}{18} = \frac{4\pi}{3}$

Ответ: $\frac{4\pi}{3}$

Итоговая заполненная таблица: