gdz.top
Номер 14.6, страница 114 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Радианная мера угла. Упражнения - номер 14.6, страница 114.
№14.5
№14.6 (с. 114)
Условие. №14.6 (с. 114)
14.6. Сравните величины углов, заданных в радианах:
1) $ \frac{\pi}{2} $ и 1,5;
2) $ -\frac{\pi}{2} $ и -2;
3) $ \frac{3\pi}{2} $ и 4,8.
Решение 1. №14.6 (с. 114)
Решение 2. №14.6 (с. 114)
Решение 3. №14.6 (с. 114)
Решение 4. №14.6 (с. 114)
Решение 5. №14.6 (с. 114)
1) Для сравнения величин $\frac{\pi}{2}$ и 1,5 используем приближенное значение числа $\pi$. Известно, что $\pi \approx 3,14159...$. Очевидно, что $\pi > 3$.
Разделим обе части неравенства $\pi > 3$ на 2 (так как 2 > 0, знак неравенства не меняется):
$\frac{\pi}{2} > \frac{3}{2}$
$\frac{\pi}{2} > 1,5$
Для проверки можно вычислить приближенное значение: $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57$. Так как $1,57 > 1,5$, наше сравнение верно.
Ответ: $\frac{\pi}{2} > 1,5$.
2) Для сравнения отрицательных чисел $-\frac{\pi}{2}$ и -2, сначала сравним их положительные значения (модули): $\frac{\pi}{2}$ и 2.
Используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$.
$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57$.
Сравниваем 1,57 и 2:
$1,57 < 2$, следовательно $\frac{\pi}{2} < 2$.
При умножении обеих частей неравенства на -1, знак неравенства меняется на противоположный:
$-\frac{\pi}{2} > -2$
Это также можно увидеть на числовой прямой: число $-1,57$ расположено правее (ближе к нулю), чем число -2, а значит, оно больше.
Ответ: $-\frac{\pi}{2} > -2$.
3) Для сравнения величин $\frac{3\pi}{2}$ и 4,8 найдем приближенное значение дроби $\frac{3\pi}{2}$.
Используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$.
$\frac{3\pi}{2} \approx \frac{3 \times 3,14}{2} = \frac{9,42}{2} = 4,71$.
Теперь сравним полученное значение с 4,8:
$4,71 < 4,8$.
Отсюда можно сделать вывод, что $\frac{3\pi}{2} < 4,8$.
Для более строгого доказательства можно использовать известное неравенство $\pi < 3,2$. Умножим обе части на $\frac{3}{2}$ (положительное число):
$\frac{3}{2} \times \pi < \frac{3}{2} \times 3,2$
$\frac{3\pi}{2} < 3 \times 1,6$
$\frac{3\pi}{2} < 4,8$
Таким образом, сравнение подтверждается.
Ответ: $\frac{3\pi}{2} < 4,8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.6 расположенного на странице 114 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.6 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.