gdz.top
Номер 14.21, страница 116 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Радианная мера угла. Упражнения - номер 14.21, страница 116.
№14.20
№14.21 (с. 116)
Условие. №14.21 (с. 116)
14.21. Докажите, что площадь сектора, содержащего дугу в $ \alpha $ рад, можно вычислить по формуле $ S = \frac{\alpha R^2}{2} $, где $ R $ – радиус окружности.
Решение 1. №14.21 (с. 116)
Решение 2. №14.21 (с. 116)
Решение 3. №14.21 (с. 116)
Решение 4. №14.21 (с. 116)
Решение 5. №14.21 (с. 116)
Для доказательства данной формулы воспользуемся методом пропорций, исходя из известной формулы площади круга.
Площадь всего круга с радиусом $R$ вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi R^2$. Полный угол, который соответствует всему кругу, составляет $2\pi$ радиан.
Площадь сектора круга прямо пропорциональна величине его центрального угла. Пусть $S$ — это площадь искомого сектора, а $\alpha$ — его центральный угол, выраженный в радианах.
Мы можем составить пропорцию: отношение площади сектора к площади всего круга равно отношению центрального угла сектора к полному углу круга.
$\frac{S}{S_{круга}} = \frac{\alpha}{2\pi}$
Теперь подставим в данное соотношение выражение для площади круга $S_{круга} = \pi R^2$:
$\frac{S}{\pi R^2} = \frac{\alpha}{2\pi}$
Для того чтобы найти площадь сектора $S$, выразим ее из этой пропорции:
$S = \frac{\alpha}{2\pi} \cdot \pi R^2$
Сократив $\pi$ в числителе и знаменателе правой части уравнения, мы получаем требуемую формулу:
$S = \frac{\alpha R^2}{2}$
Таким образом, утверждение полностью доказано.
Ответ: Доказано, что площадь сектора с центральным углом $\alpha$ радиан и радиусом $R$ вычисляется по формуле $S = \frac{\alpha R^2}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.21 расположенного на странице 116 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.21 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.