gdz.top
Номер 19.1, страница 147 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 19. Свойства и графики функций у = tg x и у = сtg x. Упражнения - номер 19.1, страница 147.
№2
№19.1 (с. 147)
Условие. №19.1 (с. 147)
19.1. Проходит ли график функции $y = \text{tg}x$ через точку:
1) $A \left(-\frac{\pi}{4}; 1\right);$
2) $B \left(-\frac{\pi}{3}; -\sqrt{3}\right);$
3) $C (\pi; 0)?$
Решение 1. №19.1 (с. 147)
Решение 2. №19.1 (с. 147)
Решение 3. №19.1 (с. 147)
Решение 4. №19.1 (с. 147)
Решение 5. №19.1 (с. 147)
Для того чтобы определить, проходит ли график функции $y = \tan x$ через заданную точку, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если равенство $y_0 = \tan x_0$ выполняется, то точка принадлежит графику.
1) $A(-\frac{\pi}{4}; 1)$
Подставим координаты точки $A$ в уравнение функции $y = \tan x$.
Получим: $1 = \tan(-\frac{\pi}{4})$.
Тангенс — нечетная функция, поэтому $\tan(-a) = -\tan(a)$.
Следовательно, $\tan(-\frac{\pi}{4}) = -\tan(\frac{\pi}{4})$.
Известно, что $\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$.
Тогда $\tan(-\frac{\pi}{4}) = -1$.
Получаем равенство $1 = -1$, которое является неверным.
Значит, график функции не проходит через точку $A$.
Ответ: не проходит.
2) $B(-\frac{\pi}{3}; -\sqrt{3})$
Подставим координаты точки $B$ в уравнение функции $y = \tan x$.
Получим: $-\sqrt{3} = \tan(-\frac{\pi}{3})$.
Используя свойство нечетности тангенса: $\tan(-\frac{\pi}{3}) = -\tan(\frac{\pi}{3})$.
Известно, что $\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$.
Тогда $\tan(-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}$.
Получаем равенство $-\sqrt{3} = -\sqrt{3}$, которое является верным.
Значит, график функции проходит через точку $B$.
Ответ: проходит.
3) $C(\pi; 0)$
Подставим координаты точки $C$ в уравнение функции $y = \tan x$.
Получим: $0 = \tan(\pi)$.
Вычислим значение тангенса: $\tan(\pi) = \frac{\sin(\pi)}{\cos(\pi)} = \frac{0}{-1} = 0$.
Получаем равенство $0 = 0$, которое является верным.
Значит, график функции проходит через точку $C$.
Ответ: проходит.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19.1 расположенного на странице 147 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.1 (с. 147), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.