gdz.top
Номер 19.2, страница 147 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 19. Свойства и графики функций у = tg x и у = сtg x. Упражнения - номер 19.2, страница 147.
№19.1
№19.2 (с. 147)
Условие. №19.2 (с. 147)
19.2. Проходит ли график функции $y = \operatorname{ctg} x$ через точку:
1) $A\left(\frac{\pi}{4}; 1\right)$;
2) $B\left(\frac{3\pi}{2}; 0\right)$;
3) $C\left(\frac{4\pi}{3}; \sqrt{3}\right)?$
Решение 1. №19.2 (с. 147)
Решение 2. №19.2 (с. 147)
Решение 3. №19.2 (с. 147)
Решение 4. №19.2 (с. 147)
Решение 5. №19.2 (с. 147)
Для того чтобы проверить, проходит ли график функции $y = \text{ctg} \, x$ через указанную точку, нужно подставить координаты этой точки в уравнение функции. Если получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.
1) $A(\frac{\pi}{4}; 1)$
Подставляем $x = \frac{\pi}{4}$ и $y = 1$ в уравнение $y = \text{ctg} \, x$:
$1 = \text{ctg}(\frac{\pi}{4})$
Это верное равенство, так как значение котангенса угла $\frac{\pi}{4}$ равно 1.
Следовательно, график функции проходит через точку A.
Ответ: да, проходит.
2) $B(\frac{3\pi}{2}; 0)$
Подставляем $x = \frac{3\pi}{2}$ и $y = 0$ в уравнение $y = \text{ctg} \, x$:
$0 = \text{ctg}(\frac{3\pi}{2})$
Для проверки вычислим значение котангенса. По определению, $\text{ctg} \, x = \frac{\cos x}{\sin x}$.
$\text{ctg}(\frac{3\pi}{2}) = \frac{\cos(\frac{3\pi}{2})}{\sin(\frac{3\pi}{2})} = \frac{0}{-1} = 0$.
Полученное равенство $0 = 0$ является верным.
Следовательно, график функции проходит через точку B.
Ответ: да, проходит.
3) $C(\frac{4\pi}{3}; \sqrt{3})$
Подставляем $x = \frac{4\pi}{3}$ и $y = \sqrt{3}$ в уравнение $y = \text{ctg} \, x$:
$\sqrt{3} = \text{ctg}(\frac{4\pi}{3})$
Для проверки вычислим значение котангенса. Используем формулу приведения: $\text{ctg}(\pi + \alpha) = \text{ctg} \, \alpha$.
$\text{ctg}(\frac{4\pi}{3}) = \text{ctg}(\pi + \frac{\pi}{3}) = \text{ctg}(\frac{\pi}{3})$.
Значение $\text{ctg}(\frac{\pi}{3})$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Получаем равенство: $\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Это равенство неверно.
Следовательно, график функции не проходит через точку C.
Ответ: нет, не проходит.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19.2 расположенного на странице 147 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.2 (с. 147), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.