Номер 20.3, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, красный

ISBN: 978-5-09-087861-6

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. § 20. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Глава 3. Тригонометрические функции - номер 20.3, страница 152.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№20.3 (с. 152)
Условие. №20.3 (с. 152)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 152, номер 20.3, Условие

20.3. Могут ли одновременно выполняться равенства:

1) $ \sin \alpha = \frac{1}{4} $ и $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{13}}{4} $;

2) $ \operatorname{tg} \alpha = 2,5 $ и $ \operatorname{ctg} \alpha = 0,6 $?

Решение 1. №20.3 (с. 152)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 152, номер 20.3, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 152, номер 20.3, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №20.3 (с. 152)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 152, номер 20.3, Решение 2
Решение 3. №20.3 (с. 152)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 152, номер 20.3, Решение 3
Решение 4. №20.3 (с. 152)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 152, номер 20.3, Решение 4
Решение 5. №20.3 (с. 152)

1) Для того чтобы два равенства могли выполняться одновременно для одного и того же угла $\alpha$, они должны удовлетворять основному тригонометрическому тождеству: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$.

Подставим в это тождество данные значения $sin \alpha = \frac{1}{4}$ и $cos \alpha = -\frac{\sqrt{13}}{4}$:

$sin^2\alpha + cos^2\alpha = (\frac{1}{4})^2 + (-\frac{\sqrt{13}}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} + \frac{(\sqrt{13})^2}{4^2} = \frac{1}{16} + \frac{13}{16} = \frac{1+13}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$.

Полученный результат $\frac{7}{8}$ не равен $1$. Поскольку основное тригонометрическое тождество не выполняется, данные равенства не могут выполняться одновременно.

Ответ: нет.

2) Для проверки данных равенств воспользуемся тригонометрическим тождеством, связывающим тангенс и котангенс одного и того же угла $\alpha$: $tg\alpha \cdot ctg\alpha = 1$.

Подставим в это тождество данные значения $tg \alpha = 2,5$ и $ctg \alpha = 0,6$:

$tg\alpha \cdot ctg\alpha = 2,5 \cdot 0,6 = 1,5$.

Полученный результат $1,5$ не равен $1$. Поскольку тождество $tg\alpha \cdot ctg\alpha = 1$ не выполняется, данные равенства не могут выполняться одновременно.

Ответ: нет.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20.3 расположенного на странице 152 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.3 (с. 152), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться