Номер 20.3, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. § 20. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Глава 3. Тригонометрические функции - номер 20.3, страница 152.
№20.3 (с. 152)
Условие. №20.3 (с. 152)
скриншот условия

20.3. Могут ли одновременно выполняться равенства:
1) $ \sin \alpha = \frac{1}{4} $ и $ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{13}}{4} $;
2) $ \operatorname{tg} \alpha = 2,5 $ и $ \operatorname{ctg} \alpha = 0,6 $?
Решение 1. №20.3 (с. 152)


Решение 2. №20.3 (с. 152)

Решение 3. №20.3 (с. 152)

Решение 4. №20.3 (с. 152)

Решение 5. №20.3 (с. 152)
1) Для того чтобы два равенства могли выполняться одновременно для одного и того же угла $\alpha$, они должны удовлетворять основному тригонометрическому тождеству: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$.
Подставим в это тождество данные значения $sin \alpha = \frac{1}{4}$ и $cos \alpha = -\frac{\sqrt{13}}{4}$:
$sin^2\alpha + cos^2\alpha = (\frac{1}{4})^2 + (-\frac{\sqrt{13}}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} + \frac{(\sqrt{13})^2}{4^2} = \frac{1}{16} + \frac{13}{16} = \frac{1+13}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}$.
Полученный результат $\frac{7}{8}$ не равен $1$. Поскольку основное тригонометрическое тождество не выполняется, данные равенства не могут выполняться одновременно.
Ответ: нет.
2) Для проверки данных равенств воспользуемся тригонометрическим тождеством, связывающим тангенс и котангенс одного и того же угла $\alpha$: $tg\alpha \cdot ctg\alpha = 1$.
Подставим в это тождество данные значения $tg \alpha = 2,5$ и $ctg \alpha = 0,6$:
$tg\alpha \cdot ctg\alpha = 2,5 \cdot 0,6 = 1,5$.
Полученный результат $1,5$ не равен $1$. Поскольку тождество $tg\alpha \cdot ctg\alpha = 1$ не выполняется, данные равенства не могут выполняться одновременно.
Ответ: нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20.3 расположенного на странице 152 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.3 (с. 152), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.