gdz.top
Номер 20.4, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 20. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Упражнения - номер 20.4, страница 152.
№20.3
№20.4 (с. 152)
Условие. №20.4 (с. 152)
20.4. Могут ли одновременно выполняться равенства:
1) $\sin \alpha = \frac{2}{5}$ и $\cos \alpha = \frac{3}{5}$;
2) $\operatorname{tg} \alpha = \frac{4}{9}$ и $\operatorname{ctg} \alpha = 1\frac{1}{4}$?
Решение 1. №20.4 (с. 152)
Решение 2. №20.4 (с. 152)
Решение 3. №20.4 (с. 152)
Решение 5. №20.4 (с. 152)
1)
Чтобы проверить, могут ли данные равенства выполняться одновременно, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Подставим заданные значения $\sin \alpha = \frac{2}{5}$ и $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ в это тождество:
$(\frac{2}{5})^2 + (\frac{3}{5})^2 = \frac{4}{25} + \frac{9}{25} = \frac{4+9}{25} = \frac{13}{25}$
Результат не равен 1, так как $\frac{13}{25} \neq 1$. Это означает, что основное тригонометрическое тождество не выполняется для данных значений.
Ответ: не могут.
2)
Чтобы проверить, могут ли данные равенства выполняться одновременно, воспользуемся тождеством, связывающим тангенс и котангенс одного и того же угла: $\operatorname{tg} \alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha = 1$.
Представим значение котангенса в виде неправильной дроби:
$\operatorname{ctg} \alpha = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Теперь перемножим данные значения тангенса и котангенса:
$\operatorname{tg} \alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 4} = \frac{5}{9}$
Результат не равен 1, так как $\frac{5}{9} \neq 1$. Это означает, что тождество $\operatorname{tg} \alpha \cdot \operatorname{ctg} \alpha = 1$ не выполняется для данных значений.
Ответ: не могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20.4 расположенного на странице 152 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.4 (с. 152), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.