gdz.top
Номер 23.11, страница 174 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 23. Формулы двойного и половинного углов - номер 23.11, страница 174.
№23.10
№23.11 (с. 174)
Условие. №23.11 (с. 174)
23.11. Найдите $tg 2\alpha$, если:
1) $tg \alpha = 4;$
2) $sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$ и $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.
Решение 1. №23.11 (с. 174)
Решение 2. №23.11 (с. 174)
Решение 3. №23.11 (с. 174)
Решение 4. №23.11 (с. 174)
Решение 5. №23.11 (с. 174)
1) tg α = 4;
Для нахождения $tg(2\alpha)$ воспользуемся формулой тангенса двойного угла:
$tg(2\alpha) = \frac{2 \cdot tg(\alpha)}{1 - tg^2(\alpha)}$
Подставим известное значение $tg(\alpha) = 4$ в эту формулу:
$tg(2\alpha) = \frac{2 \cdot 4}{1 - 4^2} = \frac{8}{1 - 16} = \frac{8}{-15} = -\frac{8}{15}$
Ответ: $-\frac{8}{15}$.
2) sin α = $\frac{\sqrt{5}}{3}$ и $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$
Для вычисления $tg(2\alpha)$ нам сначала необходимо найти значение $tg(\alpha)$.
Используя основное тригонометрическое тождество $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$, найдем $cos(\alpha)$:
$cos^2(\alpha) = 1 - sin^2(\alpha) = 1 - (\frac{\sqrt{5}}{3})^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$
Так как угол $\alpha$ находится в первой четверти ($0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$), значение косинуса будет положительным:
$cos(\alpha) = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$
Теперь мы можем найти $tg(\alpha)$ по определению тангенса:
$tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$
Наконец, подставим найденное значение $tg(\alpha)$ в формулу тангенса двойного угла:
$tg(2\alpha) = \frac{2 \cdot tg(\alpha)}{1 - tg^2(\alpha)} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}}{1 - (\frac{\sqrt{5}}{2})^2} = \frac{\sqrt{5}}{1 - \frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{\frac{4-5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{-\frac{1}{4}} = -4\sqrt{5}$
Ответ: $-4\sqrt{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.11 расположенного на странице 174 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.11 (с. 174), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.