gdz.top
Номер 23.7, страница 174 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 23. Формулы двойного и половинного углов - номер 23.7, страница 174.
№23.6
№23.7 (с. 174)
Условие. №23.7 (с. 174)
23.7. Найдите $ \sin 2\alpha $, если $ \sin \alpha = -0,6 $ и $ \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi $.
Решение 1. №23.7 (с. 174)
Решение 2. №23.7 (с. 174)
Решение 3. №23.7 (с. 174)
Решение 4. №23.7 (с. 174)
Решение 5. №23.7 (с. 174)
Для того чтобы найти значение $\sin 2\alpha$, мы воспользуемся формулой синуса двойного угла:
$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$
В условии задачи дано значение $\sin \alpha = -0,6$. Чтобы применить формулу, нам необходимо найти значение $\cos \alpha$. Мы можем сделать это с помощью основного тригонометрического тождества:
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
Выразим из этого тождества $\cos^2 \alpha$:
$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$
Теперь подставим известное значение $\sin \alpha$:
$\cos^2 \alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$
Из этого следует, что $\cos \alpha = \sqrt{0,64}$ или $\cos \alpha = -\sqrt{0,64}$. Таким образом, $\cos \alpha = 0,8$ или $\cos \alpha = -0,8$.
Чтобы выбрать правильный знак для $\cos \alpha$, обратимся к другому условию задачи: $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Этот интервал соответствует IV координатной четверти. В IV четверти значения косинуса положительны.
Следовательно, мы выбираем положительное значение: $\cos \alpha = 0,8$.
Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления $\sin 2\alpha$:
$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot (-0,6) \cdot 0,8$
$\sin 2\alpha = -1,2 \cdot 0,8 = -0,96$
Ответ: $-0,96$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.7 расположенного на странице 174 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.7 (с. 174), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.