gdz.top
Номер 23.9, страница 174 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 23. Формулы двойного и половинного углов - номер 23.9, страница 174.
№23.8
№23.9 (с. 174)
Условие. №23.9 (с. 174)
23.9. Найдите $ \cos 2\alpha $, если $ \cos \alpha = \frac{1}{3} $.
Решение 1. №23.9 (с. 174)
Решение 2. №23.9 (с. 174)
Решение 3. №23.9 (с. 174)
Решение 4. №23.9 (с. 174)
Решение 5. №23.9 (с. 174)
23.9.
Чтобы найти значение $ \cos{2\alpha} $, мы можем использовать одну из формул косинуса двойного угла. Поскольку нам известно значение $ \cos{\alpha} $, наиболее удобной будет следующая формула:
$ \cos{2\alpha} = 2\cos^2{\alpha} - 1 $
Согласно условию задачи, нам дано:
$ \cos{\alpha} = \frac{1}{3} $
Теперь подставим это значение в формулу косинуса двойного угла:
$ \cos{2\alpha} = 2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 1 $
Выполним вычисления по шагам. Сначала возведем в квадрат $ \frac{1}{3} $:
$ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} $
Теперь подставим результат обратно в выражение:
$ \cos{2\alpha} = 2 \cdot \frac{1}{9} - 1 $
Умножим 2 на $ \frac{1}{9} $:
$ \cos{2\alpha} = \frac{2}{9} - 1 $
Для вычитания приведем 1 к общему знаменателю 9:
$ \cos{2\alpha} = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} $
Выполним вычитание дробей:
$ \cos{2\alpha} = \frac{2 - 9}{9} = -\frac{7}{9} $
Ответ: $ -\frac{7}{9} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.9 расположенного на странице 174 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.9 (с. 174), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.