gdz.top
Номер 23.8, страница 174 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 23. Формулы двойного и половинного углов - номер 23.8, страница 174.
№23.7
№23.8 (с. 174)
Условие. №23.8 (с. 174)
23.8. Найдите $ \sin 2\alpha $, если $ \cos \alpha = -\frac{5}{13} $ и $ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi $.
Решение 1. №23.8 (с. 174)
Решение 2. №23.8 (с. 174)
Решение 3. №23.8 (с. 174)
Решение 4. №23.8 (с. 174)
Решение 5. №23.8 (с. 174)
23.8.
Для того чтобы найти $\sin(2\alpha)$, воспользуемся формулой синуса двойного угла:
$\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$
Из условия задачи нам дано, что $\cos(\alpha) = -\frac{5}{13}$. Чтобы использовать формулу двойного угла, нам нужно найти значение $\sin(\alpha)$.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$.
Подставим известное значение $\cos(\alpha)$ в это тождество:
$\sin^2(\alpha) + (-\frac{5}{13})^2 = 1$
$\sin^2(\alpha) + \frac{25}{169} = 1$
Теперь выразим $\sin^2(\alpha)$:
$\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$
Отсюда $\sin(\alpha)$ может принимать два значения: $\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ или $\sin(\alpha) = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}$.
Чтобы выбрать правильный знак, обратимся к условию, что угол $\alpha$ находится в интервале $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Этот интервал соответствует второй координатной четверти. Во второй четверти синус имеет положительный знак.
Следовательно, мы выбираем значение со знаком плюс: $\sin(\alpha) = \frac{12}{13}$.
Теперь мы можем вычислить $\sin(2\alpha)$, подставив значения $\sin(\alpha)$ и $\cos(\alpha)$ в формулу двойного угла:
$\sin(2\alpha) = 2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) = 2 \cdot (\frac{12}{13}) \cdot (-\frac{5}{13})$
$\sin(2\alpha) = -\frac{2 \cdot 12 \cdot 5}{13 \cdot 13} = -\frac{120}{169}$
Ответ: $-\frac{120}{169}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.8 расположенного на странице 174 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.8 (с. 174), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.