gdz.top
Номер 23.12, страница 174 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 23. Формулы двойного и половинного углов - номер 23.12, страница 174.
№23.11
№23.12 (с. 174)
Условие. №23.12 (с. 174)
23.12. Найдите $tg 2\alpha$, если:
1) $ctg \alpha = 2$;
2) $cos \alpha = -\frac{3}{5}$ и $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.
Решение 1. №23.12 (с. 174)
Решение 2. №23.12 (с. 174)
Решение 3. №23.12 (с. 174)
Решение 4. №23.12 (с. 174)
Решение 5. №23.12 (с. 174)
1) Для нахождения $tg(2\alpha)$ воспользуемся формулой тангенса двойного угла:
$tg(2\alpha) = \frac{2 \cdot tg(\alpha)}{1 - tg^2(\alpha)}$
Сначала найдем $tg(\alpha)$. Мы знаем, что $tg(\alpha)$ и $ctg(\alpha)$ — взаимно обратные величины:
$tg(\alpha) = \frac{1}{ctg(\alpha)}$
По условию $ctg(\alpha) = 2$, следовательно:
$tg(\alpha) = \frac{1}{2}$
Теперь подставим найденное значение $tg(\alpha)$ в формулу для $tg(2\alpha)$:
$tg(2\alpha) = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - (\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{4-1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$
Ответ: $\frac{4}{3}$.
2) Снова используем формулу тангенса двойного угла:
$tg(2\alpha) = \frac{2 \cdot tg(\alpha)}{1 - tg^2(\alpha)}$
Нам нужно найти $tg(\alpha)$, зная, что $cos(\alpha) = -\frac{3}{5}$ и угол $\alpha$ находится в третьей четверти ($\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$). В третьей четверти тангенс положителен.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$, чтобы найти $sin(\alpha)$:
$sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha) = 1 - (-\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$
Так как угол $\alpha$ находится в третьей четверти, $sin(\alpha)$ имеет отрицательное значение:
$sin(\alpha) = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$
Теперь найдем $tg(\alpha)$ по определению:
$tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$
Подставим значение $tg(\alpha) = \frac{4}{3}$ в формулу для $tg(2\alpha)$:
$tg(2\alpha) = \frac{2 \cdot \frac{4}{3}}{1 - (\frac{4}{3})^2} = \frac{\frac{8}{3}}{1 - \frac{16}{9}} = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{9-16}{9}} = \frac{\frac{8}{3}}{-\frac{7}{9}} = \frac{8}{3} \cdot (-\frac{9}{7}) = -\frac{8 \cdot 3}{7} = -\frac{24}{7}$
Ответ: $-\frac{24}{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.12 расположенного на странице 174 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.12 (с. 174), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.