gdz.top
Номер 23.28, страница 176 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 23. Формулы двойного и половинного углов - номер 23.28, страница 176.
№23.27
№23.28 (с. 176)
Условие. №23.28 (с. 176)
23.28. Дано: $\tan \frac{\alpha}{2} = 6$. Найдите $\sin \alpha - \cos \alpha$.
Решение 1. №23.28 (с. 176)
Решение 2. №23.28 (с. 176)
Решение 3. №23.28 (с. 176)
Решение 5. №23.28 (с. 176)
Для решения этой задачи мы воспользуемся формулами универсальной тригонометрической подстановки. Эти формулы позволяют выразить тригонометрические функции угла $\alpha$ через тангенс половинного угла $\tg\frac{\alpha}{2}$.
Формулы для синуса и косинуса выглядят следующим образом:
$\sin \alpha = \frac{2 \tg \frac{\alpha}{2}}{1 + \tg^2 \frac{\alpha}{2}}$
$\cos \alpha = \frac{1 - \tg^2 \frac{\alpha}{2}}{1 + \tg^2 \frac{\alpha}{2}}$
В условии задачи дано, что $\tg\frac{\alpha}{2} = 6$. Подставим это значение в приведенные выше формулы.
Вычислим значение $\sin \alpha$:
$\sin \alpha = \frac{2 \cdot 6}{1 + 6^2} = \frac{12}{1 + 36} = \frac{12}{37}$
Теперь вычислим значение $\cos \alpha$:
$\cos \alpha = \frac{1 - 6^2}{1 + 6^2} = \frac{1 - 36}{1 + 36} = \frac{-35}{37}$
Нам необходимо найти значение выражения $\sin \alpha - \cos \alpha$. Подставим найденные значения синуса и косинуса:
$\sin \alpha - \cos \alpha = \frac{12}{37} - \left(-\frac{35}{37}\right) = \frac{12}{37} + \frac{35}{37} = \frac{12 + 35}{37} = \frac{47}{37}$
Ответ: $\frac{47}{37}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.28 расположенного на странице 176 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.28 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.