gdz.top
Номер 23.31, страница 176 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 23. Формулы двойного и половинного углов - номер 23.31, страница 176.
№23.30
№23.31 (с. 176)
Условие. №23.31 (с. 176)
23.31. Найдите $ \sin 2\alpha $, если $ \cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3} $.
Решение 1. №23.31 (с. 176)
Решение 2. №23.31 (с. 176)
Решение 3. №23.31 (с. 176)
Решение 4. №23.31 (с. 176)
Решение 5. №23.31 (с. 176)
23.31. Нам дано следующее равенство:
$ \cos \alpha + \sin \alpha = \frac{1}{3} $
Необходимо найти значение $ \sin 2\alpha $. Для этого вспомним формулу синуса двойного угла:
$ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha $
Чтобы получить выражение, содержащее $ \sin \alpha \cos \alpha $, возведем обе части исходного уравнения в квадрат:
$ (\cos \alpha + \sin \alpha)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 $
Раскроем скобки в левой части по формуле квадрата суммы $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $:
$ \cos^2 \alpha + 2 \cos \alpha \sin \alpha + \sin^2 \alpha = \frac{1}{9} $
Сгруппируем слагаемые и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $:
$ (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{9} $
$ 1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{9} $
Теперь заменим $ 2 \sin \alpha \cos \alpha $ на $ \sin 2\alpha $ согласно формуле синуса двойного угла:
$ 1 + \sin 2\alpha = \frac{1}{9} $
Выразим $ \sin 2\alpha $ из этого уравнения:
$ \sin 2\alpha = \frac{1}{9} - 1 $
$ \sin 2\alpha = \frac{1}{9} - \frac{9}{9} $
$ \sin 2\alpha = -\frac{8}{9} $
Ответ: $ -\frac{8}{9} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.31 расположенного на странице 176 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.31 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.