gdz.top
Номер 23.29, страница 176 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 23. Формулы двойного и половинного углов - номер 23.29, страница 176.
№23.28
№23.29 (с. 176)
Условие. №23.29 (с. 176)
23.29. Дано: $ \sin 2\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} $, $ 135^\circ < \alpha < 180^\circ $. Найдите $ \sin \alpha $.
Решение 1. №23.29 (с. 176)
Решение 2. №23.29 (с. 176)
Решение 3. №23.29 (с. 176)
Решение 4. №23.29 (с. 176)
Решение 5. №23.29 (с. 176)
Поскольку по условию $ 135^\circ < \alpha < 180^\circ $, мы можем определить промежуток для угла $ 2\alpha $, умножив все части неравенства на 2:
$ 2 \cdot 135^\circ < 2\alpha < 2 \cdot 180^\circ $
$ 270^\circ < 2\alpha < 360^\circ $
Этот промежуток соответствует IV координатной четверти. В этой четверти косинус положителен ($ \cos(2\alpha) > 0 $), а синус отрицателен ($ \sin(2\alpha) < 0 $). Условие $ \sin(2\alpha) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $ соответствует этому.
Теперь найдем значение $ \cos(2\alpha) $ с помощью основного тригонометрического тождества $ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 $:
$ \cos^2(2\alpha) = 1 - \sin^2(2\alpha) = 1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $
Так как $ 2\alpha $ находится в IV четверти, где косинус положителен, выбираем положительное значение корня:
$ \cos(2\alpha) = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} $
Для нахождения $ \sin(\alpha) $ используем формулу косинуса двойного угла: $ \cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha) $.
Подставим в нее найденное значение $ \cos(2\alpha) $ и решим уравнение относительно $ \sin(\alpha) $:
$ \frac{1}{2} = 1 - 2\sin^2(\alpha) $
$ 2\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{2} $
$ 2\sin^2(\alpha) = \frac{1}{2} $
$ \sin^2(\alpha) = \frac{1}{4} $
Отсюда получаем два возможных решения: $ \sin(\alpha) = \frac{1}{2} $ или $ \sin(\alpha) = -\frac{1}{2} $.
Чтобы выбрать правильный ответ, вернемся к условию $ 135^\circ < \alpha < 180^\circ $. Этот промежуток соответствует II координатной четверти, в которой синус положителен ($ \sin(\alpha) > 0 $).
Следовательно, выбираем положительное значение.
Ответ: $ \frac{1}{2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.29 расположенного на странице 176 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.29 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.