gdz.top
Номер 23.32, страница 176 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 23. Формулы двойного и половинного углов - номер 23.32, страница 176.
№23.31
№23.32 (с. 176)
Условие. №23.32 (с. 176)
23.32. Найдите sin $ \alpha $, если $ \cos \frac{\alpha}{2} - \sin \frac{\alpha}{2} = -\frac{1}{2} $.
Решение 1. №23.32 (с. 176)
Решение 2. №23.32 (с. 176)
Решение 3. №23.32 (с. 176)
Решение 4. №23.32 (с. 176)
Решение 5. №23.32 (с. 176)
23.32.
Для решения данной задачи воспользуемся известными тригонометрическими формулами. Нам дано уравнение:
$cos\frac{\alpha}{2} - sin\frac{\alpha}{2} = -\frac{1}{2}$
Мы ищем значение $sin\alpha$. Вспомним формулу синуса двойного угла:
$sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$
Если мы примем $x = \frac{\alpha}{2}$, то формула примет вид:
$sin\alpha = 2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}$
Чтобы найти произведение $sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}$, возведем обе части исходного уравнения в квадрат:
$(cos\frac{\alpha}{2} - sin\frac{\alpha}{2})^2 = (-\frac{1}{2})^2$
Раскроем левую часть по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$cos^2\frac{\alpha}{2} - 2cos\frac{\alpha}{2}sin\frac{\alpha}{2} + sin^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1}{4}$
Сгруппируем слагаемые и применим основное тригонометрическое тождество $sin^2x + cos^2x = 1$. В нашем случае $x = \frac{\alpha}{2}$, поэтому $sin^2\frac{\alpha}{2} + cos^2\frac{\alpha}{2} = 1$:
$(sin^2\frac{\alpha}{2} + cos^2\frac{\alpha}{2}) - 2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2} = \frac{1}{4}$
Подставим известные нам выражения: $1$ вместо суммы квадратов и $sin\alpha$ вместо $2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}$:
$1 - sin\alpha = \frac{1}{4}$
Теперь выразим $sin\alpha$ из полученного уравнения:
$-sin\alpha = \frac{1}{4} - 1$
$-sin\alpha = \frac{1}{4} - \frac{4}{4}$
$-sin\alpha = -\frac{3}{4}$
$sin\alpha = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.32 расположенного на странице 176 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.32 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.