Номер 27.4, страница 200 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, красный

ISBN: 978-5-09-087861-6

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. § 27. Уравнение sin x = b. Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства - номер 27.4, страница 200.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№27.4 (с. 200)
Условие. №27.4 (с. 200)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.4, Условие

27.4. Решите уравнение:

1) sin2x=22;\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2};

2) sinx7=0;\sin \frac{x}{7} = 0;

3) sin2x5=32.\sin \frac{2x}{5} = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

Решение 1. №27.4 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.4, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.4, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.4, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №27.4 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.4, Решение 2
Решение 3. №27.4 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.4, Решение 3
Решение 4. №27.4 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.4, Решение 4
Решение 5. №27.4 (с. 200)

1) Решим уравнение sin2x=22\sin 2x = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Это простейшее тригонометрическое уравнение вида sint=a\sin t = a. Общее решение для такого уравнения записывается по формуле t=(1)narcsin(a)+πnt = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n, где nZn \in \mathbb{Z} (целые числа).

В данном уравнении t=2xt = 2x и a=22a = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Найдем значение арксинуса: arcsin(22)=π4\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}.

Подставим эти значения в общую формулу решения:

2x=(1)nπ4+πn2x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, где nZn \in \mathbb{Z}.

Для того чтобы найти xx, разделим обе части уравнения на 2:

x=(1)nπ42+πn2x = \frac{(-1)^n \frac{\pi}{4}}{2} + \frac{\pi n}{2}

x=(1)nπ8+πn2x = (-1)^n \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, где nZn \in \mathbb{Z}.

Ответ: x=(1)nπ8+πn2x = (-1)^n \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2}, nZn \in \mathbb{Z}.

2) Решим уравнение sinx7=0\sin \frac{x}{7} = 0.

Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Уравнение sint=0\sin t = 0 имеет решение t=πnt = \pi n, где nZn \in \mathbb{Z}.

В данном случае t=x7t = \frac{x}{7}.

Приравниваем аргумент синуса к общему решению:

x7=πn\frac{x}{7} = \pi n, где nZn \in \mathbb{Z}.

Чтобы найти xx, умножим обе части уравнения на 7:

x=7πnx = 7\pi n, где nZn \in \mathbb{Z}.

Ответ: x=7πnx = 7\pi n, nZn \in \mathbb{Z}.

3) Решим уравнение sin2x5=32\sin \frac{2x}{5} = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

Используем общую формулу решения для уравнения sint=a\sin t = a: t=(1)narcsin(a)+πnt = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n, где nZn \in \mathbb{Z}.

В нашем уравнении t=2x5t = \frac{2x}{5} и a=32a = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

Найдем значение арксинуса. Так как arcsin(a)=arcsin(a)\arcsin(-a) = -\arcsin(a), то arcsin(32)=arcsin(32)=π3\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3}.

Подставляем значения в общую формулу:

2x5=(1)n(π3)+πn\frac{2x}{5} = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{3}\right) + \pi n, где nZn \in \mathbb{Z}.

Можно упростить выражение, используя свойство степеней (1)n(1)=(1)n+1(-1)^n \cdot (-1) = (-1)^{n+1}:

2x5=(1)n+1π3+πn\frac{2x}{5} = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n, где nZn \in \mathbb{Z}.

Чтобы найти xx, умножим обе части уравнения на 52\frac{5}{2}:

x=52((1)n+1π3+πn)x = \frac{5}{2} \left( (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n \right)

x=(1)n+15π6+5πn2x = (-1)^{n+1} \frac{5\pi}{6} + \frac{5\pi n}{2}, где nZn \in \mathbb{Z}.

Ответ: x=(1)n+15π6+5πn2x = (-1)^{n+1} \frac{5\pi}{6} + \frac{5\pi n}{2}, nZn \in \mathbb{Z}.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27.4 расположенного на странице 200 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.4 (с. 200), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться