gdz.top
Номер 27.8, страница 200 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 27. Уравнение sin x = b. Упражнения - номер 27.8, страница 200.
№27.7
№27.8 (с. 200)
Условие. №27.8 (с. 200)
27.8. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $ \sin \left(3x - \frac{\pi}{15}\right) = -1 $.
Решение 1. №27.8 (с. 200)
Решение 2. №27.8 (с. 200)
Решение 3. №27.8 (с. 200)
Решение 4. №27.8 (с. 200)
Решение 5. №27.8 (с. 200)
27.8.
Дано тригонометрическое уравнение:
$sin\left(3x - \frac{\pi}{15}\right) = -1$
Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Решение для уравнения $sin(y) = -1$ имеет вид:
$y = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае $y = 3x - \frac{\pi}{15}$. Приравняем аргумент синуса к общему решению:
$3x - \frac{\pi}{15} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$
Теперь выразим $x$. Сначала перенесем $-\frac{\pi}{15}$ в правую часть:
$3x = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{15} + 2\pi k$
Приведем дроби с $\pi$ к общему знаменателю (30):
$3x = -\frac{15\pi}{30} + \frac{2\pi}{30} + 2\pi k$
$3x = -\frac{13\pi}{30} + 2\pi k$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-\frac{13\pi}{30}}{3} + \frac{2\pi k}{3}$
$x = -\frac{13\pi}{90} + \frac{2\pi k}{3}$
Нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Для этого найдем такое целое значение $k$, при котором $x$ будет максимально близким к нулю, оставаясь отрицательным.
Решим неравенство $x < 0$:
$-\frac{13\pi}{90} + \frac{2\pi k}{3} < 0$
$\frac{2\pi k}{3} < \frac{13\pi}{90}$
Разделим обе части на $\pi$ (так как $\pi > 0$, знак неравенства не меняется) и умножим на 3:
$2k < \frac{13 \cdot 3}{90}$
$2k < \frac{13}{30}$
$k < \frac{13}{60}$
Поскольку $k$ должно быть целым числом ($k \in \mathbb{Z}$) и $k < \frac{13}{60}$ (а $\frac{13}{60} \approx 0.217$), наибольшим целым значением для $k$, удовлетворяющим этому условию, является $k=0$.
Подставим $k=0$ в формулу для $x$, чтобы найти искомый корень:
$x = -\frac{13\pi}{90} + \frac{2\pi \cdot 0}{3} = -\frac{13\pi}{90}$
Это и есть наибольший отрицательный корень, так как для следующего по убыванию целого значения $k=-1$ корень будет $x = -\frac{13\pi}{90} - \frac{2\pi}{3} = -\frac{73\pi}{90}$, что является меньшим числом.
Ответ: $-\frac{13\pi}{90}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27.8 расположенного на странице 200 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.8 (с. 200), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.