Номер 27.6, страница 200 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий, красный

ISBN: 978-5-09-087861-6

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика. Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. § 27. Уравнение sin x = b. Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства - номер 27.6, страница 200.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№27.6 (с. 200)
Условие. №27.6 (с. 200)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.6, Условие

27.6. Решите уравнение:

1) sin(π188x)=1;\sin\left(\frac{\pi}{18}-8x\right)=1;

2) 2sin(x54)+1=0.2\sin\left(\frac{x}{5}-4\right)+1=0.

Решение 1. №27.6 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.6, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.6, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №27.6 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.6, Решение 2
Решение 3. №27.6 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.6, Решение 3
Решение 4. №27.6 (с. 200)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 200, номер 27.6, Решение 4
Решение 5. №27.6 (с. 200)

1)

Дано уравнение: sin(π188x)=1 \sin(\frac{\pi}{18} - 8x) = 1 .

Это частный случай тригонометрического уравнения вида sin(t)=1 \sin(t) = 1 . Его решение имеет вид t=π2+2πk t = \frac{\pi}{2} + 2\pi k , где kZ k \in \mathbb{Z} (k — любое целое число).

В данном уравнении аргумент синуса t=π188x t = \frac{\pi}{18} - 8x . Приравняем его к общему решению:

π188x=π2+2πk \frac{\pi}{18} - 8x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k

Теперь необходимо выразить переменную x x . Для этого сначала изолируем слагаемое с x x :

8x=π2π18+2πk -8x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{18} + 2\pi k

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 18:

8x=9π18π18+2πk -8x = \frac{9\pi}{18} - \frac{\pi}{18} + 2\pi k

8x=8π18+2πk -8x = \frac{8\pi}{18} + 2\pi k

Сократим дробь 8π18 \frac{8\pi}{18} на 2:

8x=4π9+2πk -8x = \frac{4\pi}{9} + 2\pi k

Чтобы найти x x , разделим обе части уравнения на -8:

x=4π9(8)+2πk8 x = \frac{4\pi}{9 \cdot (-8)} + \frac{2\pi k}{-8}

x=4π722πk8 x = -\frac{4\pi}{72} - \frac{2\pi k}{8}

Сократим получившиеся дроби:

x=π18πk4 x = -\frac{\pi}{18} - \frac{\pi k}{4}

Ответ: x=π18πk4 x = -\frac{\pi}{18} - \frac{\pi k}{4} , где kZ k \in \mathbb{Z} .

2)

Дано уравнение: 2sin(x54)+1=0 2\sin(\frac{x}{5} - 4) + 1 = 0 .

Сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить синус:

2sin(x54)=1 2\sin(\frac{x}{5} - 4) = -1

sin(x54)=12 \sin(\frac{x}{5} - 4) = -\frac{1}{2}

Это общее тригонометрическое уравнение вида sin(t)=a \sin(t) = a . Общая формула для его решения: t=(1)karcsin(a)+πk t = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k , где kZ k \in \mathbb{Z} .

В нашем случае t=x54 t = \frac{x}{5} - 4 и a=12 a = -\frac{1}{2} .

Найдем значение арксинуса: arcsin(12)=π6 \arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} .

Подставим известные значения в общую формулу решения:

x54=(1)k(π6)+πk \frac{x}{5} - 4 = (-1)^k \cdot (-\frac{\pi}{6}) + \pi k

Выражение (1)k(1) (-1)^k \cdot (-1) можно записать как (1)k+1 (-1)^{k+1} :

x54=(1)k+1π6+πk \frac{x}{5} - 4 = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k

Теперь выразим x x . Перенесем 4 в правую часть уравнения:

x5=4+(1)k+1π6+πk \frac{x}{5} = 4 + (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы найти x x :

x=5(4+(1)k+1π6+πk) x = 5 \left( 4 + (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k \right)

x=20+(1)k+15π6+5πk x = 20 + (-1)^{k+1} \frac{5\pi}{6} + 5\pi k

Ответ: x=20+(1)k+15π6+5πk x = 20 + (-1)^{k+1} \frac{5\pi}{6} + 5\pi k , где kZ k \in \mathbb{Z} .

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27.6 расположенного на странице 200 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.6 (с. 200), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться