gdz.top
Номер 5, страница 199 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 27. Уравнение sin x = b. Вопросы - номер 5, страница 199.
№4
№5 (с. 199)
Условие. №5 (с. 199)
5. Напишите формулу корней уравнения $ \sin x = 1 $; $ \sin x = 0 $; $ \sin x = -1 $.
Решение 1. №5 (с. 199)
Решение 5. №5 (с. 199)
Это частные случаи простейших тригонометрических уравнений. Для нахождения их корней удобно использовать тригонометрическую окружность.
sin x = 1
Синус угла – это ордината (координата y) точки на единичной окружности. Значение $y=1$ достигается в единственной точке на окружности, которая соответствует углу $\frac{\pi}{2}$. Поскольку функция синуса периодична с периодом $2\pi$, то все решения будут повторяться через каждый полный оборот. Следовательно, чтобы найти все корни уравнения, нужно к частному решению $\frac{\pi}{2}$ прибавить $2\pi n$, где $n$ — любое целое число.
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$
sin x = 0
Синус равен нулю в точках, где ордината (координата y) на единичной окружности равна нулю. Таких точек две: одна соответствует углу $0$, а другая — углу $\pi$. Эти точки диаметрально противоположны и повторяются через каждый полуоборот, то есть через $\pi$ радиан. Таким образом, все множество корней можно описать одной формулой.
Ответ: $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$
sin x = -1
Значение синуса равно -1 в "нижней" точке единичной окружности. Этому положению соответствует угол $-\frac{\pi}{2}$ (или $\frac{3\pi}{2}$). Так же, как и в первом случае, эта точка единственна на одном обороте. Учитывая периодичность функции синуса, все решения уравнения получаются добавлением к частному решению $-\frac{\pi}{2}$ целого числа полных оборотов ($2\pi n$).
Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 199 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.