gdz.top
Номер 1, страница 199 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 27. Уравнение sin x = b. Вопросы - номер 1, страница 199.
№26.14
№1 (с. 199)
Условие. №1 (с. 199)
1. При каких значениях b имеет корни уравнение $sin x = b$?
Решение 1. №1 (с. 199)
Решение 5. №1 (с. 199)
1. Уравнение $\sin x = b$ имеет корни тогда и только тогда, когда число $b$ принадлежит множеству значений функции $y = \sin x$.
Рассмотрим функцию $y = \sin x$. По определению, синус является одной из основных тригонометрических функций. Область значений этой функции — это все возможные значения, которые может принимать $y$.
График функции $y = \sin x$ (синусоида) представляет собой волнистую кривую, которая колеблется между минимальным значением $-1$ и максимальным значением $1$. Это означает, что для любого действительного аргумента $x$ значение $\sin x$ всегда будет находиться в этом диапазоне.
Также это можно увидеть на единичной окружности. Синус угла $x$ — это ордината (координата $y$) точки на единичной окружности. Поскольку радиус окружности равен $1$, самая высокая точка имеет ординату $1$, а самая низкая — ординату $-1$. Все остальные точки на окружности имеют ординаты между $-1$ и $1$.
Таким образом, множество значений функции синус — это отрезок $[-1, 1]$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1 \le \sin x \le 1$.
Чтобы уравнение $\sin x = b$ имело решение (корень), правая часть уравнения, то есть $b$, должна попадать в область значений левой части. Следовательно, должно выполняться условие:
$-1 \le b \le 1$
Если значение $b$ выходит за эти пределы (то есть $|b| > 1$, что означает $b > 1$ или $b < -1$), то уравнение $\sin x = b$ не будет иметь действительных корней.
Ответ: $-1 \le b \le 1$, или в виде интервала $b \in [-1; 1]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 199 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 199), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.