gdz.top
Номер 29.6, страница 215 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 29. Функции у = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x. Упражнения - номер 29.6, страница 215.
№29.5
№29.6 (с. 215)
Условие. №29.6 (с. 215)
29.6. Вычислите:
1) $\sin\left(\arcsin\frac{3}{4}\right);$
2) $\ctg(\arcctg 5);$
3) $\sin\left(\arcsin\frac{\pi}{6}\right);$
4) $\ctg(\arcctg \pi).$
Решение 1. №29.6 (с. 215)
Решение 2. №29.6 (с. 215)
Решение 3. №29.6 (с. 215)
Решение 5. №29.6 (с. 215)
1) По определению арксинуса, $\arcsin a$ — это такое число (угол) $\alpha$ из отрезка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, что $\sin \alpha = a$. Это определение справедливо при $|a| \le 1$.
В данном случае $a = \frac{3}{4}$. Так как $| \frac{3}{4} | \le 1$, то выражение имеет смысл.
Выражение $\sin(\arcsin \frac{3}{4})$ означает синус угла, синус которого равен $\frac{3}{4}$.
Следовательно, по определению $\sin(\arcsin \frac{3}{4}) = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.
2) По определению арккотангенса, $\text{arcctg } a$ — это такое число (угол) $\alpha$ из интервала $(0; \pi)$, что $\ctg \alpha = a$. Это определение справедливо для любого действительного числа $a$.
В данном случае $a = 5$.
Выражение $\ctg(\text{arcctg } 5)$ означает котангенс угла, котангенс которого равен $5$.
Следовательно, по определению $\ctg(\text{arcctg } 5) = 5$.
Ответ: $5$.
3) Для вычисления выражения $\sin(\arcsin \frac{\pi}{6})$ используется основное свойство арксинуса: $\sin(\arcsin a) = a$ при условии, что $|a| \le 1$.
Проверим это условие для $a = \frac{\pi}{6}$.
Используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14159$.
$a = \frac{\pi}{6} \approx \frac{3.14159}{6} \approx 0.5236$.
Поскольку $-1 \le 0.5236 \le 1$, условие выполняется.
Следовательно, $\sin(\arcsin \frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6}$.
Ответ: $\frac{\pi}{6}$.
4) Для вычисления выражения $\ctg(\text{arcctg } \pi)$ используется основное свойство арккотангенса: $\ctg(\text{arcctg } a) = a$ для любого действительного числа $a$.
Число $\pi$ является действительным числом, поэтому данное свойство применимо.
Следовательно, $\ctg(\text{arcctg } \pi) = \pi$.
Ответ: $\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 29.6 расположенного на странице 215 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29.6 (с. 215), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.