gdz.top
Номер 36.15, страница 268 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 36. Правила вычисления производных - номер 36.15, страница 268.
№36.14
№36.15 (с. 268)
Условие. №36.15 (с. 268)
36.15. Тело движется по координатной прямой по закону $s(t) = \sqrt{4t^2 - 6t + 11}$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите скорость движения тела в момент времени $t_0 = 5$ с.
Решение 1. №36.15 (с. 268)
Решение 2. №36.15 (с. 268)
Решение 3. №36.15 (с. 268)
Решение 4. №36.15 (с. 268)
Решение 5. №36.15 (с. 268)
По физическому смыслу производной, скорость движения тела является производной от функции перемещения по времени. То есть, чтобы найти скорость $v(t)$, нужно найти производную функции $s(t)$.
Дана функция перемещения: $s(t) = \sqrt{4t^2 - 6t + 11}$
Скорость $v(t)$ находится по формуле: $v(t) = s'(t)$
Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть внутренняя функция $u(t) = 4t^2 - 6t + 11$, а внешняя $f(u) = \sqrt{u}$. Тогда производная будет равна $s'(t) = f'(u) \cdot u'(t)$.
Находим производную внутренней функции $u(t)$: $u'(t) = (4t^2 - 6t + 11)' = 4 \cdot 2t - 6 = 8t - 6$
Производная внешней функции $f(u) = \sqrt{u}$ равна $f'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}}$.
Теперь собираем производную сложной функции: $v(t) = s'(t) = \frac{1}{2\sqrt{4t^2 - 6t + 11}} \cdot (8t - 6)$
Упростим полученное выражение: $v(t) = \frac{8t - 6}{2\sqrt{4t^2 - 6t + 11}} = \frac{2(4t - 3)}{2\sqrt{4t^2 - 6t + 11}} = \frac{4t - 3}{\sqrt{4t^2 - 6t + 11}}$
Теперь найдем скорость движения тела в момент времени $t_0 = 5$ с, подставив это значение в формулу для скорости $v(t)$:
$v(5) = \frac{4 \cdot 5 - 3}{\sqrt{4 \cdot 5^2 - 6 \cdot 5 + 11}}$
Вычислим значение числителя: $4 \cdot 5 - 3 = 20 - 3 = 17$
Вычислим значение выражения под корнем в знаменателе: $4 \cdot 5^2 - 6 \cdot 5 + 11 = 4 \cdot 25 - 30 + 11 = 100 - 30 + 11 = 81$
Значит, знаменатель равен: $\sqrt{81} = 9$
Таким образом, скорость тела в момент времени $t_0 = 5$ с составляет: $v(5) = \frac{17}{9}$ м/с.
Ответ: $\frac{17}{9}$ м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36.15 расположенного на странице 268 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.15 (с. 268), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.